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          已知函數(shù)f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）是奇函數(shù)．
          （1）求實數(shù)k的值．
          （2）若f（1）＞0，試求不等式f（x2+2x）+f（x-4）＞0的解集．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由奇函數(shù)性質得f（0）=0，求出k值再驗證即可；
          （2）由f（1）＞0可得a＞1，從而可判函數(shù)f（x）的單調性，由函數(shù)的奇偶性、單調性可把不等式f（x2+2x）+f（x-4）＞0進行等價變形，去掉符號“f”，即可求解．
          解答：解：（1）∵f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，∴f（0）=0，∴k-1=0，∴k=1，經(jīng)檢驗k=1符合題意．
          所以實數(shù)k的值為1．
          （2）∵f（1）＞0，∴a-
          1
          a
          ＞0          ，又a＞0且a≠1，∴a＞1．
          此時易知f（x）在R上單調遞增．  
          則原不等式化為f（x2+2x）＞f（4-x），
          ∴x2+2x＞4-x，即x2+3x-4＞0，解得x＞1或x＜-4，
          ∴不等式的解集為{x|x＞1或x＜-4}．
          點評：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調性的應用，考查學生靈活運用知識解決問題的能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=k[（logax）2+（logxa）2]-（logax）3-（logxa）3，（其中a＞1），g（x）=x2-2bx+4，設t=logax+logxa．
          （Ⅰ）當x∈（1，a）∪（a，+∞）時，將f（x）表示成t的函數(shù)h（t），并探究函數(shù)h（t）是否有極值；
          （Ⅱ）當k=4時，若對?x1∈（1，+∞），?x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），試求實數(shù)b的取值范圍．．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          k+1x
          （k＜0），求使得f（x+k）＞1成立的x的集合．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=k•a-x（k，a為常數(shù)，a＞0且a≠1）的圖象過點A（0，1），B（3，8）．
          （1）求實數(shù)k，a的值；
          （2）若函數(shù)g(x)=
          f(x)-1f(x)+1
          ，試判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•蕪湖二模）給出以下五個命題：
          ①命題“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1＜0”．
          ②已知函數(shù)f（x）=k•cosx的圖象經(jīng)過點P（
          π
          3
          ，1），則函數(shù)圖象上過點P的切線斜率等于-
          		3

          ③a=1是直線y=ax+1和直線y=（a-2）x-1垂直的充要條件．
          ④函數(shù)f(x)=(
          1
          2
          )x-x
          1
          3
          在區(qū)間（0，1）上存在零點．
          ⑤已知向量
          a
          =(1，-2)          與向量
          b
          =(1，m)          的夾角為銳角，那么實數(shù)m的取值范圍是（-∞，
          1
          2
          ）
          其中正確命題的序號是
          ②③④
          ②③④
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （已知函數(shù)f（x）=k[（logax）2+（logxa）2]-（logax）3-（logxa）3，（其中a＞1），g（x）=x2-2bx+4，設t=logax+logxa．
          （Ⅰ）當x∈（1，a）∪（a，+∞）時，試將f（x）表示成t的函數(shù)h（t），并探究函數(shù)h（t）是否有極值；
          （Ⅱ）當k=4時，若對任意的x1∈（1，+∞），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），試求實數(shù)b的取值范圍．．
          

			
          

			
          
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