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          對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[1.1]=1，[-2.1]=-3．定義在R上的函數(shù)f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0＜x＜1}，則A中元素的最大值與最小值之和為（　�。�
          A、11B、12C、14D、15
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由新定義和分類(lèi)討論的思想，可得A中的所有元素，可得最大值和最小值，相加可得．
          解答：解：∵[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，A={y|y=f（x），0＜x＜1}，
          當(dāng)0＜x＜
          1
          8
          時(shí)，0＜2x＜
          1
          4
          ，0＜4x＜
          1
          2
          ，0＜8x＜1，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+0+0=0；
          當(dāng)
          1
          8
          ≤x＜
          1
          4
          時(shí)，
          1
          4
          ≤2x＜
          1
          2
          ，
          1
          2
          ≤4x＜1，1≤8x＜2，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+0+1=1；
          當(dāng)
          1
          4
          ≤x＜
          3
          8
          時(shí)，
          1
          2
          ≤2x＜
          3
          4
          ，1≤4x＜
          3
          2
          ，2≤8x＜3，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+1=2=3；
          當(dāng)
          3
          8
          ≤x＜
          1
          2
          時(shí)，
          3
          4
          ≤2x＜1，
          3
          2
          ≤4x＜2，3≤8x＜4，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+1+3=4；
          當(dāng)
          1
          2
          ≤x＜
          5
          8
          時(shí)，1≤2x＜
          5
          4
          ，2≤4x＜
          5
          2
          ，4≤8x＜5，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+2+4=7；
          當(dāng)
          5
          8
          ≤x＜
          3
          4
          時(shí)，
          5
          4
          ≤2x＜
          3
          2
          ，
          5
          2
          ≤4x＜3，5≤8x＜6，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+2+5=8；
          當(dāng)
          3
          4
          ≤x＜
          7
          8
          時(shí)，
          3
          2
          ≤2x＜
          7
          4
          ，3≤4x＜
          7
          2
          ，6≤8x＜7，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+3+6=10；
          當(dāng)
          7
          8
          ≤x＜1時(shí)，
          7
          4
          ≤2x＜2，
          7
          2
          ≤4x＜4，7≤8x＜8，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+3+7=11；
          ∴A中所有的元素為：0，1，3，4，7，8，10，11；
          ∴A中元素的最大值與最小值之和為：0+11=11
          故選：A
          點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的值域，涉及新定義和分類(lèi)討論的思想，屬中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[4.3]=4、[-2.3]=-3、[4]=4，函數(shù)f（x）=[x]叫做“取整函數(shù)”，也叫做高斯（Gauss）函數(shù)．這個(gè)函數(shù)在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中都有廣泛的應(yīng)用．
          從函數(shù)f（x）=[x]的定義可以得到下列性質(zhì)：x-1＜[x]≤x＜[x+1]；與函數(shù)f（x）=[x]有關(guān)的另一個(gè)函數(shù)是g（x）={x}，它的定義是{x}=x-[x]，函數(shù)g（x）={x}叫做“取零函數(shù)”，這也是一個(gè)常用函數(shù)．
          （1）寫(xiě)出f（5.2）的值及g（x）的值域；
          （2）若F（n）=f（log2n）（1≤n≤210，n∈N），寫(xiě)出F（x）的解析式；
          （3）求F（1）+F（2）+F（3）+…+F（16）的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y，定義：F(x，y)=
          1
          2
          (x+y+|x-y|)          ，如果函數(shù)f（x）=x2，g（x）=x，h（x）=-x+2，那么滿足F（F（f（x），g（x）），F(xiàn)（g（x），h（x））≥2的x的集合是
          {x|x≤0或x≥
          		2
          }
          {x|x≤0或x≥
          		2
          }
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣西北海市合浦七中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[4.3]=4、[-2.3]=-3、[4]=4，函數(shù)f（x）=[x]叫做“取整函數(shù)”，也叫做高斯（Gauss）函數(shù)．這個(gè)函數(shù)在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中都有廣泛的應(yīng)用．
          從函數(shù)f（x）=[x]的定義可以得到下列性質(zhì)：x-1＜[x]≤x＜[x+1]；與函數(shù)f（x）=[x]有關(guān)的另一個(gè)函數(shù)是g（x）={x}，它的定義是{x}=x-[x]，函數(shù)g（x）={x}叫做“取零函數(shù)”，這也是一個(gè)常用函數(shù)．
          （1）寫(xiě)出f（5.2）的值及g（x）的值域；
          （2）若F（n）=f（log2n）（1≤n≤210，n∈N），寫(xiě)出F（x）的解析式；
          （3）求F（1）+F（2）+F（3）+…+F（16）的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣西北海市合浦七中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[4.3]=4、[-2.3]=-3、[4]=4，函數(shù)f（x）=[x]叫做“取整函數(shù)”，也叫做高斯（Gauss）函數(shù)．這個(gè)函數(shù)在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中都有廣泛的應(yīng)用．
          從函數(shù)f（x）=[x]的定義可以得到下列性質(zhì)：x-1＜[x]≤x＜[x+1]；與函數(shù)f（x）=[x]有關(guān)的另一個(gè)函數(shù)是g（x）={x}，它的定義是{x}=x-[x]，函數(shù)g（x）={x}叫做“取零函數(shù)”，這也是一個(gè)常用函數(shù)．
          （1）寫(xiě)出f（5.2）的值及g（x）的值域；
          （2）若F（n）=f（log2n）（1≤n≤210，n∈N），寫(xiě)出F（x）的解析式；
          （3）求F（1）+F（2）+F（3）+…+F（16）的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[4.3]=4、[-2.3]=-3、[4]=4，函數(shù)f（x）=[x]叫做“取整函數(shù)”，也叫做高斯（Gauss）函數(shù)．這個(gè)函數(shù)在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中都有廣泛的應(yīng)用．
          從函數(shù)f（x）=[x]的定義可以得到下列性質(zhì)：x-1＜[x]≤x＜[x+1]；與函數(shù)f（x）=[x]有關(guān)的另一個(gè)函數(shù)是g（x）={x}，它的定義是{x}=x-[x]，函數(shù)g（x）={x}叫做“取零函數(shù)”，這也是一個(gè)常用函數(shù)．
          （1）寫(xiě)出f（5.2）的值及g（x）的值域；
          （2）若F（n）=f（log2n）（1≤n≤210，n∈N），寫(xiě)出F（x）的解析式；
          （3）求F（1）+F（2）+F（3）+…+F（16）的值．
          

			
          

			
          
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