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          數(shù)列中，已知，時，．數(shù)列滿足：．
          （1）證明：為等差數(shù)列，并求的通項公式；
          （2）記數(shù)列的前項和為，若不等式成立（為正整數(shù)）.求出所有符合條件的有序實數(shù)對．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）通項公式,(2) 有序實數(shù)對

          試題分析：（1）由等差數(shù)列的定義證明,當時,經(jīng)過整理為一個常數(shù),從而得出它的公差,進一步得出它的通項公式.
          (2)利用(1)的結論, 可得表示的式子,經(jīng)判斷為等比數(shù)列,利用等比數(shù)列的前n項和公式求出,表示出為多少,利用不等式得出m的范圍,進一步得出有序實數(shù)對.
          試題解析：(Ⅰ)時，，   2分
          代入  整理得，
          故是公差為的等差數(shù)列．    6分                        
          通項公式
          (Ⅱ)由(Ⅰ)得，，故，所以   8分
          則    10分
          因為，得   11分
                                 12分
          當時，；當時，     13分
          綜上，存在符合條件的所有有序實數(shù)對為：．        14分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          )已知數(shù)列{an}是首項為-1，公差d 0的等差數(shù)列，且它的第2、3、6項依次構成等比數(shù)列{bn}的前3項。
          (1)求{an}的通項公式；
          (2)若Cn=an·bn，求數(shù)列{Cn}的前n項和Sn。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          大學生自主創(chuàng)業(yè)已成為當代潮流。長江學院大三學生夏某今年一月初向銀行貸款20000元作開店資金，全部用作批發(fā)某種商品，銀行貸款的年利率為6%，約定一年后一次還清貸款。已知夏某每月月底獲得的利潤是該月月初投人資金的15%，每月月底需要交納個人所得稅為該月所獲利潤的20%，當月房租等其他開支1500元，余款作為資金全部投入批發(fā)該商品再經(jīng)營，如此繼續(xù)，假定每月月底該商品能全部賣出。
          （1）設夏某第個月月底余元，第個月月底余元，寫出的值并建立與的遞推關系式；
          （2）預計年底夏某還清銀行貸款后的純收入。（參考數(shù)據(jù)：1.1211≈3.48，1.1212≈3.90，0.1211≈7.43×10﹣11，0.1212≈8.92×10﹣12）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設是數(shù)列的前項和，對任意都有成立， (其中、、是常數(shù))．
          （1）當，，時，求；
          （2）當，，時，
          ①若，，求數(shù)列的通項公式；
          ②設數(shù)列中任意（不同）兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，則稱該數(shù)列是“數(shù)列”.
          如果，試問：是否存在數(shù)列為“數(shù)列”，使得對任意，都有
          ，且．若存在，求數(shù)列的首項的所
          有取值構成的集合；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列，滿足，，且對任意的正整數(shù)，和均成等比數(shù)列.
          （1）求、的值；
          （2）證明：和均成等比數(shù)列；
          （3）是否存在唯一正整數(shù)，使得恒成立？證明你的結論.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設函數(shù)，，若數(shù)列是單調遞減數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍為（  ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知函數(shù)，記，若是遞減數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是______________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若數(shù)列{an}的通項公式是，則該數(shù)列的第五項為（     ）
          A．1B．-1C．D．-
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，，則          .
          

			
          

			
          
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