Question

【題目】某小組共10人，利用假期參加義工活動，已知參加義工活動次數(shù)為1，2，3的人數(shù)分別為2，4，4．現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會． （I）設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”，求事件A發(fā)生的概率；
（II）設(shè)X為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

【答案】解：（ I）由已知得： ，

所以，事件A發(fā)生的概率為 ；

（Ⅱ）隨機變量X的所有可能取值為0，1，2；

計算

，

；

所以，隨機變量X的分布列為

X	0	1	2
P

隨機變量X的數(shù)學期望為

【解析】（I）由相互獨立事件的概率計算公式求出事件A發(fā)生的概率；（Ⅱ）根據(jù)題意知隨機變量X的所有可能取值，

計算對應的概率值，寫出分布列，計算數(shù)學期望值．

【考點精析】關(guān)于本題考查的離散型隨機變量及其分布列，需要了解在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列才能得出正確答案．