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        1. 設(shè)F1、F2分別是橢圓數(shù)學(xué)公式的左、右焦點(diǎn),其右焦點(diǎn)是直線y=x-1與x軸的交點(diǎn),短軸的長(zhǎng)是焦距的2倍.
          (1)求橢圓的方程;
          (2)若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求數(shù)學(xué)公式的最大值和最小值;
          (3)是否存在過(guò)點(diǎn)A(5,0)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)C、D,使得|F2C|=|F2D|?若存在,求直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

          解:(1)易知直線y=x-1與x軸的交點(diǎn)是(1,0),所以c=1,且b=2c=2,
          所以橢圓的方程是…(4分)
          (2)易知F1=(-1,0),F(xiàn)2(1,0)…(6分)
          設(shè)P(x,y),則
          =…(8分)∵,∴當(dāng)x=0,即點(diǎn)P為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí),有最小值3;
          當(dāng),即點(diǎn)P為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí),有最大值4 …(10分)
          (3)假設(shè)存在這樣的直線:y=kx+b 5k+b=0 k=-
          連接F2C,F(xiàn)2D,并作F2H垂直于CD,交直線y與H,△F2CD為等腰△
          設(shè)C 點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1,y1)D 點(diǎn)的坐標(biāo)為(x2,y2),DH的斜率為:
          把y=kx+b和聯(lián)立,并消去y:
          (20+b2)x2-10b2 x+25b2-100=0
          根據(jù)二次方程定理:
          同理
          ∴直線的斜率.方程b無(wú)解
          故不存在直線,使得|F2C|=|F2D|
          分析:(1)易知直線y=x-1與x軸的交點(diǎn)是(1,0),利用右焦點(diǎn)是直線y=x-1與x軸的交點(diǎn),短軸的長(zhǎng)是焦距的2倍所以c=1,且b=2c=2,故方程可求;
          (2)設(shè)P(x,y),則=
          根據(jù)x的取值范圍能夠得到的最大值和最小值;
          (3)假設(shè)存在滿足條件的直線l.由題意知點(diǎn)A(5,0)在橢圓的外部,當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),直線l與橢圓無(wú)交點(diǎn),所在直線l斜率存在,設(shè)為k,則直線l的方程為y=k(x-5),再把直線y=k(x-5)和橢圓 聯(lián)系方程用根的判別式求l的方程或說(shuō)明理由.
          點(diǎn)評(píng):本題的考點(diǎn)是直線與圓錐曲線的綜合運(yùn)用.主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查橢圓與向量的結(jié)合,最值的求解,考查代入法求軌跡方程,解題時(shí)要仔細(xì)審題,認(rèn)真解答.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          短軸長(zhǎng)為2,P(x0,y0)(x0≠±a)是橢圓上一點(diǎn),A,B分別是橢圓的左、右頂點(diǎn),直線PA,PB的斜率之積為-
          1
          4

          (1)求橢圓的方程;
          (2)當(dāng)∠F1PF2為鈍角時(shí),求P點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍;
          (3)設(shè)F1,F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點(diǎn),M、N是橢圓右準(zhǔn)線l上的兩個(gè)點(diǎn),若
          F1M
          F2N
          =0
          ,求MN的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (09年豐臺(tái)區(qū)二模)(14分)

          設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)。

             (I)若M是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求的最大值和最小值;

              (II)設(shè)過(guò)定點(diǎn)(0,2)的直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)A、B,且∠AOB為鈍角(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線l的斜率k的取值范圍。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),P為橢圓上任一點(diǎn),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6,4),則|PM|+|PF1|的最大值為          .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009年上海市南匯區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

          設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),其右焦點(diǎn)是直線y=x-1與x軸的交點(diǎn),短軸的長(zhǎng)是焦距的2倍.
          (1)求橢圓的方程;
          (2)若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求的最大值和最小值;
          (3)若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A(5,0),求線段AP中點(diǎn)M的軌跡方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年廣東省廣州市高三上學(xué)期第3次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

          設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),P為橢圓上任一點(diǎn),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6,4),則|PM|+|PF1|的最大值為                   .

           

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