Question

設(shè)函數(shù).

(1)求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

(2)若當(dāng)x∈[－2，2]時(shí)，不等式f（x）>m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）的增區(qū)間，的減區(qū)間.

（2）m＜0 。

【解析】

試題分析：（1）  2分

設(shè)的增區(qū)間，

的減區(qū)間.   6分

（2）x∈[－2，2]時(shí)，不等式f（x）>m恒成立

等價(jià)于>m,        8分

令：

∴x=0和x=－2,由（1）知x=－2是極大值點(diǎn)，x=0為極小值點(diǎn)

∴m＜0    12分

考點(diǎn)：本題主要考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值，簡單不等式解法。

點(diǎn)評：典型題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問題，（2）作為 “恒成立問題”，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)最值問題。是解答成立問題的常用解法。