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          直線y=kx+1與雙曲線3x2-y2=1相交于A．B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
          （1）若k=1（2），求△AOB的面積
          （3）若A．B在雙曲線的左右兩支上，求k的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）當(dāng)k=1時(shí)，y=x+1，
          由得，x2-x-1=0，
          設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=1，x1x2=-1，
          所以|AB|==•=•=，
          點(diǎn)O到直線AB的距離為d=，
          所以△AOB的面積為：|AB|•d==；
          （2）由，得（3-k2）x2-2kx-2=0，
          因?yàn)锳．B在雙曲線的左右兩支上，所以，解得-＜k＜，
          所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為：-＜k＜．
          分析：（1）根據(jù)弦長(zhǎng)公式求出|AB|，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn)O到直線AB的距離，利用三角形面積公式即可求得△AOB的面積；
          （2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），因?yàn)锳，B在雙曲線的左右兩支上，所以有x1x2＜0，根據(jù)韋達(dá)定理即可得不等式，解出即可；
          點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線的距離公式及三角形的面積公式，考查學(xué)生對(duì)基本公式的熟練運(yùn)用，屬中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•閔行區(qū)一模）設(shè)雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a，b＞0)          的虛軸長(zhǎng)為2
          		3
          ，漸近線方程是y=±
          		3
          x          ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=kx+m（k，m∈R）與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且
          OA
          ⊥
          OB
          ．
          （1）求雙曲C的方程；
          （2）求點(diǎn)P（k，m）的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)雙曲線C：數(shù)學(xué)公式的虛軸長(zhǎng)為2數(shù)學(xué)公式，漸近線方程是y=數(shù)學(xué)公式，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=kx+m（k，m∈R）與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且數(shù)學(xué)公式．
          （1）求雙曲C的方程；
          （2）求點(diǎn)P（k，m）的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012年上海市閔行區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)雙曲線C：的虛軸長(zhǎng)為2，漸近線方程是y=，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=kx+m（k，m∈R）與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且．
          （1）求雙曲C的方程；
          （2）求點(diǎn)P（k，m）的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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