Question

如圖，為了測(cè)量某塔的高度，某人在一條水平公路C、D兩點(diǎn)處進(jìn)行測(cè)量．在C點(diǎn)測(cè)得塔頂A在南偏西80°，仰角為45°，此人沿著南偏東40°方向前進(jìn)10米到D點(diǎn)，測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0°，試求塔的高度．

Answer 1

由題意得，AB⊥平面BCO
∵BC、BD?平面BCO，∴AB⊥BC，AB⊥BD．（2分）
設(shè)塔高AB=x，（3分）
在Rt△ABC中，∠ACB=45°，可得BC=AB=x，（5分）
在Rt△ABD中，∠ADB=30°，∴BD=

AB

tan30°

=

3

x，（8分）
在△BCD中由余弦定理，得BD²=CB²+CD²-2CB•CDcos120°，
∴(

3

x)2=x2+100+10x，
解得x=10或=-5（舍去）．（11分）
答：塔高為10米．（12分）