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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知函數，且f(1)=3。
          （Ⅰ）求a的值；
          （Ⅱ）判斷函數的奇偶性；
          （Ⅲ）判斷函數f(x)在(1，+∞)上是增函數還是減函數？并證明． 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（Ⅰ）由f(1)=3，得2-a=3，
          ∴a=-1；
          （Ⅱ）由（Ⅰ）得，
          函數的定義域為{x|x≠0}，
          ，
          ∴函數f（x）為奇函數。
          （Ⅲ）函數f(x)在(1，+∞)上是增函數，
          證明如下：任取，不妨設， 
          則有

          ，
          且，
          ∴，
          ∴，即，
          ∴函數f(x)在(1，+∞)上是增函數。 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：湖北省宜昌一中2008－2009學年上學期高一期中考試(數學)
				題型：044
			
          

						
          

          已知函數，且f(1)＝3，
          

          (1)試求a的值；
          

          (2)用定義證明函數f(x)在[，＋∞)上單調遞增；
          

          (3)設關于x的方程f(x)＝x＋b的兩根為x1，x2，試問是否存在實數t，使得不等式對任意的b∈[2，]及恒成立？若存在，求出t的取值范圍；若不存在說明理由．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數數學公式，且f（2）＜f（3）
          （1）求k的值；
          （2）試判斷是否存在正數p，使函數g（x）=1-p•f（x）+（2p-1）x在區(qū)間[-1，2]上的值域為數學公式．若存在，求出這個p的值；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2009-2010學年湖南省岳陽一中高三（上）第二次月考數學試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數，且f（2）＜f（3）
          （1）求k的值；
          （2）試判斷是否存在正數p，使函數g（x）=1-p•f（x）+（2p-1）x在區(qū)間[-1，2]上的值域為．若存在，求出這個p的值；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2010-2011學年浙江省嘉興一中高二（下）期中數學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數，且f（1）=log162，f（-2）=1．
          （1）求函數f（x）的表達式；
          （2）若數列xn的項滿足xn=[1-f（1）]•[1-f（2）]•…•[1-f（n）]，試求x1，x2，x3，x4；
          （3）猜想數列xn的通項，并用數學歸納法證明．
          

			
          

			
          
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