Question

如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側(cè)視圖為矩形，俯視圖為直角梯形（尺寸如圖所示）
（1）求證：AE//平面DCF；
（2）當(dāng)AB的長(zhǎng)為，時(shí)，求二面角A—EF—C的大�。�

Answer 1

（1）AE//平面DCF
（2）

解法一（1）過(guò)點(diǎn)E作EG交CF于G，連結(jié)DG，可得四邊形BCGE為矩形，

//

   又四邊形ABCD為矩形，所以AD=EG，從而四邊形ADGE為平行四邊形

   故AE//DG    4分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150008815372.gif" style="vertical-align:middle;" />平面DCF， 平面DCF，所以AE//平面DCF 6分
（2）過(guò)點(diǎn)B作交FE的延長(zhǎng)線于H，連結(jié)AH，BH．
由平面，得AB平面BEFC，

從而AHEF．所以為二面角A—EF—C的平面角
在
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150008987522.gif" style="vertical-align:middle;" />
所以CF=4，從而BE=CG=3．于是    10分
在則，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150009034604.gif" style="vertical-align:middle;" />
所以        12分   
解法二：（1）如圖，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，

建立空間直角坐標(biāo)系
設(shè)
則

于是