Question

（2007•天津一模）甲、乙、丙三位大學(xué)畢業(yè)生，同時應(yīng)聘一個用人單位，其能被中的概率分別為

2

5

、

3

4

、

1

3

，且各自能否被選中是無關(guān)的．
（1）求3人都被選中的概率；
（2）求只有2人被選中的概率；
（3）3人中有幾個人被選中的事件最易發(fā)生？

Answer 1

分析：（1）記甲、乙、丙都被選中的事件分別為A、B、C，則P(A)=

2

5

，P(B)=

3

4

，P(C)=

1

3

，相乘即得所求．
（2）分別求得甲未被選中，乙、丙被選中的概率； 乙未被選中，甲，丙被選中的概率； 丙未被選中，甲、乙被選中的概率，相加即得所求．
（3）三人中都不被選中的概率為P3=P(

.

A

•

.

B

•

.

C

)=P(

.

A

)•P(

.

B

)•P(

.

C

)，三人中有且只有一人被選中的概率為P4=1-(P1+P2+P3)=1-(

1

10

+

23

60

+

1

10

)=

5

12

，再根據(jù)

5

12

＞

23

60

＞

1

10

，得出結(jié)論．

解答：解：記甲、乙、丙都被選中的事件分別為A、B、C，
則P(A)=

2

5

，P(B)=

3

4

，P(C)=

1

3

．…（2分）
（1）∵A、B、C是相互獨立事件，∴3人都被選中的概率為：P1=P(A•B•C)=P(A)•P(B)•P(C)=

2

5

×

3

4

×

1

3

=

1

10

．…（4分）
（2）三種情形：
①甲未被選中，乙、丙被選中，概率為P(

.

A

•B•C)=P(

.

A

)•p(B)P(C)=(1-

2

5

)•

3

4

•

1

3

=

3

20

，…（5分）
②乙未被選中，甲，丙被選中，概率為P(A•

.

B

•C)=P(A)•P(

.

B

)•P(C)=

2

5

•(1-

3

4

)•

1

3

=

1

30

，…（6分）
③丙未被選中，甲、乙被選中，概率為P(A•B•

.

C

)=P(A)•P(B)•P(

.

C

)=

2

5

•

3

4

•(1-

1

3

)=

1

5

，…（7分）
以上三種情況是互斥的．因此，只有兩人被選中的概率為：P2=

3

20

+

1

30

+

1

5

=

23

60

．…（8分）
（3）三人中都不被選中的概率為P3=P(

.

A

•

.

B

•

.

C

)=P(

.

A

)•P(

.

B

)•P(

.

C

)
=(1-

2

5

)•(1-

3

4

)•(1-

1

3

)=

1

10

．…（10分）
三人中有且只有一人被選中的概率為P4=1-(P1+P2+P3)=1-(

1

10

+

23

60

+

1

10

)=

5

12

…（11分）
∵

5

12

＞

23

60

＞

1

10

，
∴三人中只有一人被選中的概率最大，此事件最易發(fā)生．…（12分）

點評：本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，所求的事件與它的對立事件概率間的關(guān)系，屬于中檔題．