Question

設(shè)集合A={1，2，3，4，5}，映射f：A→A滿足：對(duì)任意x∈A，有f（1）＜f（2）＜f（3），則這樣映射f的個(gè)數(shù)共有

250

個(gè)．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析：從1、2、3、4、5種任意選出3個(gè)數(shù)，分別作為f（1）、f（2）、f（3）的值，方法有

C

3 5

種．
A中的原象還剩下2個(gè)元素，每一個(gè)元素對(duì)應(yīng)集合B都有5中可能，一共5²種情況，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果．

解答：解：從1、2、3、4、5種任意選出3個(gè)數(shù)，分別作為f（1）、f（2）、f（3）的值，方法有

C

3 5

種．
A中的原象還剩下2個(gè)元素，每一個(gè)元素對(duì)應(yīng)集合B都有5中可能，一共5²種情況，
根據(jù)分步計(jì)算可得：這樣的映射f的個(gè)數(shù)為

C

3 5

•5²=250，
故答案為 250．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查映射的定義及其應(yīng)用，解題的過(guò)程需要分步進(jìn)行求解，此題是一道中檔題．