Question

給出以下命題：
①若棱柱被一平面所截，則分成的兩部分不一定是棱柱；
②有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱；
③有兩個面平行，其余各面都是梯形的幾何體叫棱臺；
④球的半徑是球面上任意一點與球心的連線段；
⑤過圓錐頂點的截面中，截面面積最大的一定是軸截面．
其中正確命題的序號有

①④

．

Answer 1

分析：①截面垂直于底面時不符合題意
②還得要求相鄰的兩個平行四邊形的公共邊都相互平行
③還得要求側棱的延長線交于一點
④根據(jù)球的半徑的定義可知
⑤若圓錐的頂角為鈍角時，不符合題意

解答：解：①若棱柱被一垂直于底面的平面所截，則分成的兩部分不是棱柱，故①正確
②有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形，并且相鄰的兩個平行四邊形的公共邊都相互平行，這些面圍成的幾何體叫棱柱，故②錯誤
③有兩個面平行，其余各面都是梯形，且側棱的延長線交于一點的幾何體叫棱臺，故③錯誤
④球的半徑是連接球面上任意一點與球心的線段，故④正確
⑤當圓錐的頂角為鈍角時，過圓錐頂點的截面中，截面面積最大的不一定是軸截面．故⑤錯誤
故答案為：①④

點評：本題主要考察了立體幾何中的一些概念，解題的關鍵是緊扣書本的定義，注意定義中的一些關鍵字．（本題根據(jù)人教版相應定義球的半徑是球面上任意一點與球心的連線段的長度，可得會得到④錯誤，本題解法以北師大版教材定義為準．）