Question

已知圖（1）上一個邊長為1的正方形；圖（2）是將圖（1）的每一條邊三等分后，以中間一段為邊向外作小正三角形，并去掉每邊的中間一段所得；圖（3）是將圖（2）的每一條邊三等分后，以中間一段為邊向外作小正三角形，并去掉每邊的中間一段所得；…；那么，第n個圖形的周長是（　�。�

• A．4?(

  4

  3

  )n
• B．4?(

  4

  3

  )n+1
• C．4?(

  4

  3

  )n-1
• D．4?(

  4

  3

  )n-2

Answer 1

分析：根據(jù)每一條邊經一次變化后總變成四條邊，利用等比數(shù)列的定義，可得結論．

解答：解：由圖形可知a₁=3，a₂=4×

4

3

=

16

3

，a₃=

16

3

×

4

3

，從而根據(jù)每一條邊經一次變化后總變成四條邊，
可得

an

an-1

=

4

3

（n≥2），
由等比數(shù)列的定義知：a_n=4•(

4

3

)n-1
故選C．

點評：本題考查等比數(shù)列的判定，考查對圖形的閱讀能力，解答關鍵是由圖形規(guī)律得出周長成等比數(shù)列，屬于基礎題．