Question

已知α滿足sinα=

1

2

，那么sin（

π

4

+α）sin（

π

4

-α）的值為（　　）

• A、-

  1

  2

• B、

  1

  2

• C、-

  1

  4

• D、

  1

  4

Answer 1

分析：由誘導(dǎo)公式可得，原式=sin（

π

4

+α）cos（

π

4

+α）=

1

2

sin（

π

2

+2α）=

1

2

cos2α=

1

2

（1-2sin²α），代入已知數(shù)據(jù)化簡(jiǎn)可得．

解答：解：由誘導(dǎo)公式可得sin（

π

4

-α）=sin[

π

2

-（

π

4

+α）]=cos（

π

4

+α），
∴sin（

π

4

+α）sin（

π

4

-α）=sin（

π

4

+α）cos（

π

4

+α）
=

1

2

×2sin（

π

4

+α）cos（

π

4

+α）=

1

2

sin（

π

2

+2α）
=

1

2

cos2α=

1

2

（1-2sin²α）=

1

2

（1-2×

1

4

）=

1

4

故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角的正弦公式，涉及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化為

π

4

+α是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．