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        1. 如圖,已知P是橢圓數(shù)學(xué)公式上且位于第一象限的一點(diǎn),F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn),O是橢圓的中心,B是橢圓的上頂點(diǎn),H是直線數(shù)學(xué)公式(c是橢圓的半焦距)與x軸的交點(diǎn),若PF⊥OF,HB∥OP,試求橢圓的離心率的平方的值.

          解:依題意,作圖如下:

          ∵F(c,0)是橢圓的右焦點(diǎn),PF⊥OF,
          ∴P(c,),
          ∴直線OP的斜率k==
          又H是直線(c是橢圓的半焦距)與x軸的交點(diǎn),
          ∴H(-,0),又B(0,b),
          ∴直線HB的斜率k′==;
          ∵HB∥OP,
          =,
          ∴c2=ab,又b2=a2-c2,
          ∴c4=a2b2=a2(a2-c2),
          ∴e4+e2-1=0,
          ∴e2=
          分析:依題意,可求得P(c,),H(-,0),利用HB∥OP求得c2=ab,再利用橢圓的性質(zhì)即可求得e2
          點(diǎn)評(píng):本題考查橢圓的性質(zhì),利用HB∥OP求得c2=ab是關(guān)鍵,考查分析與計(jì)算能力,屬于中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2011•江西模擬)如圖,已知A是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),弦AB過點(diǎn)F2,當(dāng)AB⊥x軸時(shí),恰好有|AF1|=3|AF2|.
          (1)求橢圓的離心率;
          (2)設(shè)P是橢圓的左頂點(diǎn),PA,PB分別與橢圓右準(zhǔn)線交與M,N兩點(diǎn),求證:以MN為直徑的圓D一定經(jīng)過一定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知P是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          上且位于第一象限的一點(diǎn),F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn),O是橢圓的中心,B是橢圓的上頂點(diǎn),H是直線x=-
          a2
          c
          (c是橢圓的半焦距)與x軸的交點(diǎn),若PF⊥OF,HB∥OP,試求橢圓的離心率的平方的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

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          (1)求橢圓的離心率;
          (2)設(shè)P是橢圓的左頂點(diǎn),PA,PB分別與橢圓右準(zhǔn)線交與M,N兩點(diǎn),求證:以MN為直徑的圓D一定經(jīng)過一定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年江西省高考數(shù)學(xué)仿真押題卷10(理科)(解析版) 題型:解答題

          如圖,已知A是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),弦AB過點(diǎn)F2,當(dāng)AB⊥x軸時(shí),恰好有|AF1|=3|AF2|.
          (1)求橢圓的離心率;
          (2)設(shè)P是橢圓的左頂點(diǎn),PA,PB分別與橢圓右準(zhǔn)線交與M,N兩點(diǎn),求證:以MN為直徑的圓D一定經(jīng)過一定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

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