Question

已知點(diǎn)M在曲線x²+y²+4x+3=0上，點(diǎn)N在不等式組

x-2≤0 3x+4y≥4 y-3≤0

所表示的平面區(qū)域內(nèi)，那么|MN|的最小值是（　�。�

• A．1
• B．2
• C．

  85

  3

• D．

  85

  3

  -1

Answer 1

分析：曲線x²+y²+4x+3=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+2）²+y²=1，表示以C（-2，0）為圓心，1為半徑的圓；不等式組

x-2≤0 3x+4y≥4 y-3≤0

所表示的平面區(qū)域?yàn)橐恢苯侨�角形，求出C到直線3x+4y=4的距離，即可得到結(jié)論．

解答：解：曲線x²+y²+4x+3=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+2）²+y²=1，表示以C（-2，0）為圓心，1為半徑的圓；不等式組

x-2≤0 3x+4y≥4 y-3≤0

所表示的平面區(qū)域?yàn)橐恢苯侨�角形�?BR>由圖形可知，C到直線3x+4y=4的距離為

|-6-4|

5

=2
∴|MN|的最小值是2-1=1
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃知識(shí)，考查學(xué)生的分析能力，正確畫(huà)出圖形是關(guān)鍵．