過拋物線

上一定點


,作直線分別交拋物線于

(1)求該拋物線上縱坐標(biāo)為

的點到焦點

的距離;
(2)當(dāng)

與

的斜率存在且傾斜角互補時,求

的值,并證明直線

的斜率是非零常數(shù)。
(1)當(dāng)

時,

,又拋物線的準(zhǔn)線方程為

由拋物線的定義得,所求距離為

(2)設(shè)直線

的斜率為

,

的斜率為

,
由

,

,得

,同理

由于

與

的斜率存在且傾斜角互補,因此


即


,那么

再設(shè)

的斜率為

,同上即得

,將

得

,顯然,是非零常數(shù)。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知直線l:y=kx+2與拋物線y2=2x交于A、B兩點,AB的中點的縱坐標(biāo)為-2,則直線l與直線3x-y+2=0的夾角為___________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
原點為頂點,坐標(biāo)軸為對稱軸,且焦點在直線x-2y-4=0上的拋物線方程為.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題


坐標(biāo)原點,定點B的坐標(biāo)為(2,0)。
(1)若動點M滿足

,求動點M的軌跡C 的方程;
(2)若過點B的直線

(斜率不等于零)與(1)中的軌跡C交于不同的兩點E、F(E在B、F之間),且

,試求λ的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知拋物線的頂點在原點,對稱軸為

軸,拋物線上一點

到焦點的距離為5,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知拋物線

,其焦點為
F,一條過焦點
F,傾斜角為


的直線交拋物線于
A,
B兩點,連接
AO(
O為坐標(biāo)原點),交準(zhǔn)線于點

,連接
BO,交準(zhǔn)線于點

,求四邊形

的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)拋物線

的準(zhǔn)線與

軸的交點為

,過點

作直線

交拋物線于

兩點.若直線

的斜率依次取

時,線段

的垂直平分線與對稱軸的交點依次為

,當(dāng)

時,求

的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知圓k過定點A(a,0)(a>0),圓心k在拋物線C: y2=2ax上運動,MN為圓k在y軸上截得的弦.
(1)試問MN的長是否隨圓心k的運動而變化?
(2)當(dāng)|OA|是|OM|與|ON|的等差中項時,拋物線C的準(zhǔn)線與圓k有怎樣的位置關(guān)系?
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
以x軸為準(zhǔn)線,F(xiàn)(-1,-4)為焦點的拋物線方程
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