【題目】下列說法中,正確的是
·(1)任取x>0,均有3x>2x;
·(2)當a>0,且a≠1時,有a3>a2;
·(3)y=( )﹣x是減函數(shù);
·(4)函數(shù)f(x)在x>0時是增函數(shù),x<0也是增函數(shù),所以f(x)是增函數(shù);
·(5)若函數(shù)f(x)=ax2+bx+2與x軸沒有交點,則b2﹣8a<0且a>0;
·(6)y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1,+∞).
【答案】(1)、(3)
【解析】解:(1)當x>0, =(
)x>1,即恒有3x>2x;故(1)正確,(2)當a=
時,滿足a>0,且a≠1時,但a3>a2不成立,故(2)錯誤,(3)y=(
)﹣x=(
)x為減函數(shù),故(3)正確,(4)函數(shù)f(x)=﹣
時,滿足函數(shù)f(x)在x>0時是增函數(shù),x<0也是增函數(shù),但f(x)不是單調(diào)函數(shù),故(4)錯誤;(5)當a=0時,滿足函數(shù)f(x)=ax2+bx+2=2與x軸沒有交點,此時b2﹣8a<0且a>0不成立,故(6)錯誤(6)當x<0時,y=x2﹣2|x|﹣3=x2+2x﹣3,此時函數(shù)的對稱性x=﹣1,則當﹣1<x<0時,函數(shù)為增函數(shù),
當x≥0時,y=x2﹣2|x|﹣3=x2﹣2x﹣3,此時函數(shù)的對稱性x=1,則當x≥1時,函數(shù)為增函數(shù),
即函數(shù)的遞增區(qū)間為[1,+∞)和[﹣1,0],故(6)錯誤,
所以答案是:(1)、(3)
【考點精析】通過靈活運用命題的真假判斷與應(yīng)用,掌握兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系即可以解答此題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定點M(﹣ ),N是圓C:(x﹣
)2+y2=16(C為圓心) 上的動點,MN的垂直平分線與NC交于點E.
(1)求動點E的軌跡方程C1;
(2)直線l與軌跡C1交于P,Q兩點,與拋物線C2:x2=4y交于A,B兩點,且拋物線C2在點A,B處的切線垂直相交于S,設(shè)點S到直線l的距離為d,試問:是否存在直線l,使得d= ?若存在,求直線l的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若橢圓C1: 的離心率等于
,拋物線C2:x2=2py(p>0)的焦點在橢圓C1的頂點上.
(1)求拋物線C2的方程;
(2)求過點M(﹣1,0)的直線l與拋物線C2交E、F兩點,又過E、F作拋物線C2的切線l1、l2 , 當l1⊥l2時,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a,b∈R,且a≠2,定義在區(qū)間(﹣b,b)內(nèi)的函數(shù)f(x)=lg 是奇函數(shù).
(1)求a的值;
(2)求b的取值范圍;
(3)用定義討論并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),給出定義:設(shè)f′(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù),f′′(x)是f′(x)的導(dǎo)數(shù),若方程f′′(x)有實數(shù)解x0 , 則稱點(x0 , f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點”.某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn):任何一個三次函數(shù)都有“拐點”;任何一個三次函數(shù)都有對稱中心,且“拐點”就是對稱中心.設(shè)函數(shù)f(x)= x3﹣
x2+3x﹣
,請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn),計算f(
)+f(
)+f(
)+…+f(
)= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若f(x)是定義在R上的增函數(shù),下列函數(shù)中
①y=[f(x)]2是增函數(shù);
②y= 是減函數(shù);
③y=﹣f(x)是減函數(shù);
④y=|f(x)|是增函數(shù);
其中正確的結(jié)論是( )
A.③
B.②③
C.②④
D.①③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={y|y=log2x,x≥4},B={y|y=( )x , ﹣1≤x≤0}.
(1)求A∩B;
(2)若集合C={x|a≤x≤2a﹣1},且C∪B=B,求實數(shù)a的取值范圍.
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