Question

(12分)如圖，已知圓C：,定點(diǎn)A(1,0),M為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿(mǎn)足=,?=0，點(diǎn)N的軌跡為曲線(xiàn)E.

（Ⅰ）求曲線(xiàn)E的方程；

（Ⅱ）若過(guò)定點(diǎn)A(1,0)的直線(xiàn)交曲線(xiàn)E于不同的兩點(diǎn)G、H，

且滿(mǎn)足∠GOH為銳角，求直線(xiàn)的斜率k的取值范圍.

Answer 1

解析：（Ⅰ）依題PN為AM的中垂線(xiàn)

……………………………………2分

又C（-1，0），A（1，0）

所以N的軌跡E為橢圓，C、A為其焦點(diǎn)………………………………4分

a=，c=1，所以為所求…………………………………5分

（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)的方程為：y=k（x-1）代入橢圓方程：x²+2y²=2得

（1+2k²）x²-4k²x+2k²-2=0………………（1）

設(shè)G（x₁，y₁）、H（x₂，y₂），則x₁，x₂是（1）的兩個(gè)根.

……………………………………7分

依題

………………………………………9分

解得：……………………………………………………12分