Question

設實數(shù)滿足不等式組。
作出點所在的平面區(qū)域并求出的取值范圍；
設，在所求的區(qū)域內(nèi)，求的最值。

Answer 1

（1）最大時為
（2）當即時平移到點時，
值最大，

平移到點時，值最小

即時
平移到點時，值最大，

平移到點時，值最小

本題考查不等式中的線性規(guī)劃知識，畫出平面區(qū)域與正確理解目標函數(shù)z=y-ax的幾何意義是解答好本題的關(guān)鍵．
（1）目標函數(shù)最大值表示的可行域內(nèi)點到原點距離平方的最大值。
（2）利用平移法，得到平移到點時，值最小
，即時平移到點時，值最大，平移到點時，值最小，對于參數(shù)m的討論時該試題的難點。
解：（1）不等式轉(zhuǎn)化為：
或
平面區(qū)域如圖所示：

由圖可知：最大時為

（2）作直線
它的斜率
當即時平移到點時，
值最大，

平移到點時，值最小

即時
平移到點時，值最大，

平移到點時，值最小