Question

【題目】已知雙曲線的虛軸的一個(gè)頂點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)為線段上的動點(diǎn)，當(dāng)取得最小值和最大值時(shí)，的面積分別為，，若，則雙曲線的離心率為（ ）．

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

設(shè)直線所在直線的方程為，設(shè)，，，則可得，，從而可求出兩向量的數(shù)量積的表達(dá)式，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求出當(dāng)時(shí)，取得最小值，從而可求；當(dāng)時(shí)，在處取得最大值，此時(shí)，，由可求出，進(jìn)而可求離心率的值.

解：由題意可知，，則直線所在直線的方程為，

因?yàn)辄c(diǎn)在線段上，可設(shè)，其中．

設(shè)雙曲線的焦距為，則，，，

從而，，

故．

因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，

此時(shí)，．

當(dāng)，即時(shí)，無最大值，所以不符合題意；

當(dāng)，即時(shí)，在處取得最大值，此時(shí)，，

因?yàn)?/span>，所以，解得，符合題意．

綜上，，，，故雙曲線的離心率．

故選:A.