Question

某儀器顯示屏上的每個(gè)指示燈均以紅光或藍(lán)光來(lái)表示不同的信號(hào)，已知一排有8個(gè)指示燈．若每次顯示其中的4個(gè)，并且恰有3個(gè)相鄰，則可顯示的不同信號(hào)共有（ ）
A．80種
B．160種
C．320種
D．640種

Answer 1

【答案】分析：這是一個(gè)排列組合問(wèn)題，解題時(shí)分成兩步走，第一先選指示燈，第二每個(gè)指示燈都有兩種顯示信號(hào)，選指示燈亮?xí)r利用捆綁插空法，四個(gè)指示燈有五個(gè)空，從五個(gè)空中選兩個(gè)有A₅²種方法，每個(gè)亮的指示燈有兩種信號(hào)，則可顯示的不同信號(hào)共有A₅²×2⁴種．
解答：解：利用捆綁插空法，四個(gè)指示燈有五個(gè)空，從五個(gè)空中選兩個(gè)有A₅²=20種方法
∴8個(gè)指示燈，若每次顯示其中的4個(gè)，并且恰有3個(gè)相鄰，有A₅²=20種方法
對(duì)于已選定的四個(gè)指示燈，每個(gè)指示燈都有兩種顯示信號(hào)，
則這四個(gè)指示燈可顯示的信號(hào)數(shù)為2×2×2×2=16種
∴一共可以顯示的信號(hào)數(shù)為20×16=320種
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了排列組合的有關(guān)知識(shí)，以及利用捆綁法解決相鄰問(wèn)題和插空法解決不相鄰問(wèn)題，屬于中檔題．