Question

(09年湖北黃岡聯(lián)考理)(12分)為貫徹落實(shí)黨的十七大精神,加快新農(nóng)村建設(shè)步伐,某鎮(zhèn)政府投資c萬(wàn)元生產(chǎn)甲乙兩種商品,據(jù)測(cè)算,投資甲商品x萬(wàn)元,可獲得利潤(rùn)P=x萬(wàn)元,投資乙商品x萬(wàn)元可獲得利潤(rùn)Q=40萬(wàn)元，如果鎮(zhèn)政府聘請(qǐng)你當(dāng)投資顧問，試問對(duì)甲乙兩種商品的資金投入分別是多少萬(wàn)元？才能獲得最大利潤(rùn),獲得最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

Answer 1

解析：設(shè)對(duì)甲廠投入x萬(wàn)元（0≤x≤c）,則對(duì)乙廠投入為c―x萬(wàn)元．所得利潤(rùn)為

y=x+40（0≤x≤c） ……………………（3分）

令=t（0≤t≤）,則x=c－t²

∴y=f（t）=－t²+40t+c=－（t―20）²+c+400……………………（6分）

當(dāng)≥20,即c≥400時(shí),則t=20, 即x=c―400時(shí), y_max =c+400… （8分）

當(dāng)0<<20, 即0<c<400時(shí),則t=,即x=0時(shí),y_max=40 ．…（10分）

答：若政府投資c不少于400萬(wàn)元時(shí),應(yīng)對(duì)甲投入c―400萬(wàn)元, 乙對(duì)投入400萬(wàn)元,可獲得最大利潤(rùn)c+400萬(wàn)元．政府投資c小于400萬(wàn)元時(shí),應(yīng)對(duì)甲不投入,的把全部資金c都投入乙商品可獲得最大利潤(rùn)40萬(wàn)元．…（12分）