Question

一個只有有限項的等差數(shù)列，它的前5項的和為34，最后5項的和為146，所有項的和為234，則它的第七項等于（　�。�

• A、22
• B、21
• C、19
• D、18

Answer 1

分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)在等差數(shù)列中若m+n=k+l則a_m+a_n=a_k+a_l．結(jié)合題意可得a₃=

34

5

，an-2=

146

5

．所以a₁+a_n=36．由等差數(shù)列的前n項和的公式可得：S_n=18n=234，解得：
n=13．進(jìn)而求出答案．

解答：解：設(shè)等差數(shù)列的項數(shù)為n，首項為a₁，公差為d，
因為等差數(shù)列的前5項的和為34，最后5項的和為146，
所以a₃=

34

5

，an-2=

146

5

．
所以a₁+a_n=36．
由等差數(shù)列的前n項和的公式可得：Sn=

n(a1+an)

2

=18n=234，
解得：n=13．
所以S₁₃=13a₇=234解得：a₇=18．
故選D．

點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉等差數(shù)列的性質(zhì)與等差數(shù)列的前n項和的表達(dá)式，以及進(jìn)行正確的運(yùn)算也是解決此類基礎(chǔ)題目的關(guān)鍵．