Question

已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿(mǎn)足

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和;

（3）求證：不論取何正整數(shù)，不等式恒成立

 

Answer 1

【答案】

（1）                                    

（2）；

（3）錯(cuò)位相減得    

 得到.

【解析】

試題分析：（1）時(shí)，  時(shí)，，

故                                    

（2）∵，∴數(shù)列｛｝是以為公比的等比數(shù)列.  8分

∴                   10分

（3）記

即

則 

作差得     12分

       14分

故.                              16分

考點(diǎn)：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的的基礎(chǔ)知識(shí)，“錯(cuò)位相減法”求和。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題具有較強(qiáng)的綜合性，本解答從確定通項(xiàng)公式入手，認(rèn)識(shí)到數(shù)列的特征，利用“錯(cuò)位相消法”先求和，再“放縮”，達(dá)到證明目的�！胺纸M求和法”“裂項(xiàng)相消法”“錯(cuò)位相減法”是高考常常考到數(shù)列求和方法。