Question

（選修4-3：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知圓的極坐標(biāo)方程為：ρ2-4

2

ρcos(θ-

π

4

)+6=0．
（1）將極坐標(biāo)方程化為普通方程；
（2）若點(diǎn)P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．

Answer 1

分析：把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求得圓的參數(shù)方程，利用兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)x+y的解析式為4+2sin（θ+

π

4

），利用正弦函數(shù)的值域，求得x+y的最大值和最小值．

解答：解：（1）由圓的極坐標(biāo)方程為：ρ2-4

2

ρcos(θ-

π

4

)+6=0，可得 ρ²-4

2

ρ（

2

2

cosθ+

2

2

sinθ）+6=0，
化為直角坐標(biāo)方程為 x²+y²-4x-4y+6=0．
（2）圓的方程即 （x-2）²+（y-2）²=2，表示以（2，2）為圓心，半徑等于

2

的圓．
由于點(diǎn)P（x，y）在該圓上，設(shè)x=2+

2

cosθ  y=2+

2

sinθ，則x+y=4+

2

（sinθ+cosθ）=4+2sin（θ+

π

4

），
故x+y的最大值為4+2=6，最小值為4-2=2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的參數(shù)方程，兩角和差的正弦公式、
正弦函數(shù)的值域，屬于中檔題．