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          如圖所示，△ABC為正三角形，EC⊥底面ABC，BD∥CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中點(diǎn)，
          求證：（1）DE=DA；
          （2）面BDM⊥面ECA．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：（1）取AC中點(diǎn)N，連接MN、BN，
          ∵△ABC是正三角形，
          ∴BN⊥AC，
          ∵EC⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，
          ∴EC∥BD，EC⊥BN，
          又∵M(jìn)為AE中點(diǎn)，EC=2BD，
          ∴MN 
          ∥
          .
          .
          BD，∴BN 
          ∥
          .
          .
          DM，
          ∴四邊形MNBD是平行四邊形，
          因?yàn)锽N⊥AC，BN⊥EC，
          所以BN⊥平面AEC，
          ∴DM⊥平面AEC，
          ∴DM⊥AE，
          ∴AD=DE．
          （2）∵DM⊥平面AEC，DM?平面BDM，
          ∴平面BDM⊥平面AEC．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在△ABC中，BD為AC邊上的高，BD=1，BC=AD=2，沿BD將△ABD翻折，使得∠ADC=30°，得幾何體B-ACD
          （Ⅰ）求證：AC⊥平面BCD；
          （Ⅱ）求點(diǎn)D到面ABC的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知平行六面體ABC-A1B1C1的底面為正方形，O1，O分別為上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影為O．
          （1）求證：平面O1DC⊥平面ABCD；
          （2）若點(diǎn)E、F分別在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，問F在何處時(shí)，EF⊥AD？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，DC⊥平面ABC，EA∥DC，AB=AC=AE=
          1
          2
          DC，M為BD的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：EM∥平面ABC；
          （Ⅱ）求證：平面AEM⊥平面BDC．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=BB1=1，AB1=
          		3

          （1）求證：平面AB1C⊥平面B1CB；
          （2）求三棱錐A1-AB1C的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱錐A-BOC中，AO⊥底面BOC，∠OAB=∠OAC=30°，AB=AC=4，BC=2
          		2
          ，動(dòng)點(diǎn)D在線段AB上．
          （Ⅰ）求證：平面COD⊥平面AOB；
          （Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到線段AB的中點(diǎn)時(shí)，求二面角D-CO-B的大小；
          （Ⅲ）當(dāng)CD與平面AOB所成角最大時(shí)，求三棱錐C-OBD的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在四棱錐S-ABCD中，已知AB∥CD，SA=SB，SC=SD，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)．
          （1）求證：平面SEF⊥平面ABCD；
          （2）若平面SAB∩平面SCD=l，求證：AB∥l．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知A（1，2，-1）關(guān)于面xOy的對(duì)稱點(diǎn)為B，而B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C，則
          BC
          =______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)一地球儀的球心為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，球面上有兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則(      )
          A．18B．12C．D．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案