Question

（1）計算：lg5（lg8+lg1000）+（lg2

3

）²+lg

1

6

+lg0.06；
（2）化簡

sin (180°-α)•sin(270°-α)•tan(90°-α)

sin(90°+α)•tan(270°+α)•tan(360°-α)

．

Answer 1

分析：（1）利用對數的運算性質化簡要求的式子，運算求得結果．
（2）利用誘導公式、同角三角函數的基本關系化簡要求的式子，從而得到結果．

解答：解：（1）lg5（lg8+lg1000）+（lg2

3

）²+lg

1

6

+lg0.06=lg5（3lg2+3）+3lg²2-lg6+lg6-2
=3lg2•lg5+3lg5+3lg²2-2=3lg2（lg5+lg2）+3lg5-2=3lg2+3lg5-2=3-2=1．
（2）

sin (180°-α)•sin(270°-α)•tan(90°-α)

sin(90°+α)•tan(270°+α)•tan(360°-α)

=

sinα(-cosα)cotα

cosα(-cotα)(-tanα)

=

sinα(-cosα)

cosα(-tanα)

=-cosα．

點評：本題主要考查對數的運算性質的應用，誘導公式，同角三角函數的基本關系，屬于基礎題．