Question

（2012•菏澤一模）已知向量a=（cosx，sinx），b=（

2

，

2

），a•b=

8

5

，且

π

4

＜x＜

π

2

，則cos（x+

π

4

）的值為（　�。�

• A．

  4

  5

• B．

  3

  5

• C．-

  4

  5

• D．-

  3

  5

Answer 1

分析：由

a

、

b

的坐標(biāo)，得

a

•

b

=

2

（cosx+sinx）=

8

5

，解出cosx+sinx=

4 2

5

．由同角三角函數(shù)的關(guān)系，得（cosx-sinx）²=

18

25

，結(jié)合

π

4

＜x＜

π

2

知cosx-sinx為負(fù)數(shù)，得cosx-sinx=-

3 2

5

，最后根據(jù)兩角和的余弦公式，可得cos（x+

π

4

）的值．

解答：解：∵

a

=（cosx，sinx），

b

=（

2

，

2

），
∴

a

•

b

=

2

cosx+

2

sinx=

8

5

，得cosx+sinx=

4 2

5

∴（cosx-sinx）²=2-（cosx+sinx）²=2-

32

25

=

18

25

∵

π

4

＜x＜

π

2

，
∴cosx＜sinx，得cosx-sinx=-

18 25

=-

3 2

5

因此，cos（x+

π

4

）=cosxcos

π

4

-sinxsin

π

4

=

2

2

（cosx-sinx）=-

3

5

故選D

點(diǎn)評(píng)：本題給出向量的坐標(biāo)形式，在已知數(shù)量積的情況下求三角函數(shù)的值，著重考查了兩角和與差的三角函數(shù)公式和平面向量積的坐標(biāo)運(yùn)算等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．