Question

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的可導函數(shù)，且對?x∈R不等式：f（x）+xf′（x）＜0恒成立，若a=3?f(3)，b=

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?f(

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)，c=(-2)?f(-2)，則a、b、c的大小關(guān)系是（　　）

• A、c＞b＞a
• B、c＞a＞b
• C、a＞b＞c
• D、a＞c＞b

Answer 1

分析：根據(jù)條件f（x）+xf′（x）＜0，構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x），然后根據(jù)導數(shù)和函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答：解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x），
則g'（x）=f（x）+xf′（x），
∵?x∈R不等式：f（x）+xf′（x）＜0恒成立，
∴g'（x）＜0，即g（x）單調(diào)遞減．
∴g（-2）＞g（

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）＞g（3），
即c＞b＞a，
故選：A．

點評：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x）是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)之間的關(guān)系．