已知橢圓
和圓
：
，過橢圓上一點P引圓O的兩條切線，切點分別為A,B．
（1）（ⅰ）若圓O過橢圓的兩個焦點，求橢圓的離心率e的值；
（ⅱ）若橢圓上存在點P，使得
，求橢圓離心率e的取值范圍；
（2）設(shè)直線AB與x軸、y軸分別交于點M，N，問當點P在橢圓上運動時，
是否為定值？請證明你的結(jié)論．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源：2010年北京市崇文區(qū)高三年級二模理科試題 題型：解答題
（本小題共14分）
已知橢圓
和圓
：
，過橢圓上一點
引圓的兩條切線，切點分別為
．
（Ⅰ）（ⅰ）若圓過橢圓的兩個焦點，求橢圓的離心率
；
（ⅱ）若橢圓上存在點，使得
，求橢圓離心率的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)直線
與
軸、
軸分別交于點
，
，求證：
為定值．
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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省姜堰市高三第一學期學情調(diào)研數(shù)學試卷 題型：解答題
（本小題共16分）
已知橢圓
和圓
：
，過橢圓上一點
引圓的兩條切線，切點分別為
． （1）①若圓過橢圓的兩個焦點，求橢圓的離心率
； ②若橢圓上存在點，使得
，求橢圓離心率的取值（2）設(shè)直線
與
軸、
軸分別交于點
，
，求證：
為定值．
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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省姜堰市二中學高三學情調(diào)查數(shù)學試卷 題型：解答題
（本小題共16分）
已知橢圓
和圓
：
，過橢圓上一點
引圓的兩條切線，切點分別為
．
（1）①若圓過橢圓的兩個焦點，求橢圓的離心率
； ②若橢圓上存在點，使得
，求橢圓離心率的取值范圍；
（2）設(shè)直線
與
軸、
軸分別交于點
，
，求證：
為定值．
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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省姜堰市高三第一學期學情調(diào)研數(shù)學試卷 題型：解答題
（本小題共16分）
已知橢圓
和圓
：
，過橢圓上一點
引圓的兩條切線，切點分別為
． （1）①若圓過橢圓的兩個焦點，求橢圓的離心率
； ②若橢圓上存在點，使得
，求橢圓離心率的取值（2）設(shè)直線
與
軸、
軸分別交于點
，
，求證：
為定值．
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，
為定值，定值是
. 
過橢圓的焦點，圓
，∴ 
，
， 
，
及圓的性質(zhì)，可得
，∴
， 
，則
, 整理得
∴
方程為：
，
10分
方程為：
．
．
12分
，得
，令
，得
，
，
