Question

（2007•武漢模擬）如圖，設(shè)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且

AP

=

2

5

AB

+

1

5

AC

，則

S△ABP

S△ABC

=（　�。�

• A．

  1

  5

• B．

  2

  5

• C．

  1

  4

• D．

  1

  3

Answer 1

分析：本題考查的知識點(diǎn)是向量在幾何中的應(yīng)用，及三角形面積的性質(zhì)，由△ABP與△ABC為同底不等高的三角形，故高之比即為兩個三角面積之間，連接CP并延長后，我們易得到CP與CD長度的關(guān)系，進(jìn)行得到△ABP的面積與△ABC面積之比．

解答：解：連接CP并延長，交AB于D，過P作PM∥AB交AC于M，過P作PN∥AC交AB于N，
因?yàn)樵O(shè)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且

AP

=

2

5

AB

+

1

5

AC

，
可得AM=

1

5

AC，
在三角形ACD中由PM∥AD可得即

CP

=4

PD

，
故

CD

=5

PD

，
則△ABP的面積與△ABC面積之比為

1

5

．
故選A．

點(diǎn)評：三角形面積性質(zhì)：同（等）底同（等）高的三角形面積相等；同（等）底三角形面積這比等于高之比；同（等）高三角形面積之比等于底之比．