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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】設a1 ， a2 ， …，an∈R，n≥3．若p：a1 ， a2 ， …，an成等比數列；q：（a  +a  +…+a  ）（a  +a  +…+a  ）=（a1a2+a2a3+…+an1an）2 ， 則p是q的條件．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】充分不必要
          【解析】解：由a1，a2，…，an∈R，n≥3．由柯西不等式，可得：
          （a12+a22+…+an12）（a22+a32+…+an2）≥（a1a2+a2a3+…+an1an）2，
          若a1，a2，…，an成等比數列，即有  =  =…=  ，
          則（a12+a22+…+an12）（a22+a32+…+an2）=（a1a2+a2a3+…+an1an）2，
          即由p推得q，
          但由q推不到p，比如a1=a2=a3=…=an=0，則a1，a2，…，an不成等比數列．
          故p是q的充分不必要條件．
          所以答案是：充分不必要．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】電視連續(xù)劇《人民的名義》自2017年3月28日在湖南衛(wèi)視開播以來，引發(fā)各方關注，收視率、點擊率均占據各大排行榜首位．我們用簡單隨機抽樣的方法對這部電視劇的觀看情況進行抽樣調查，共調查了600人，得到結果如下：其中圖1是非常喜歡《人民的名義》這部電視劇的觀眾年齡的頻率分布直方圖；表1是不同年齡段的觀眾選擇不同觀看方式的人數．
          表1
          觀看方式
          年齡（歲）
          電視
          網絡
          150
          250
          120
          80

          求：（I）假設同一組中的每個數據用該組區(qū)間的中點值代替，求非常喜歡《人民的名義》這部電視劇的觀眾的平均年齡；
          （II）根據表1，通過計算說明我們是否有99%的把握認為觀看該劇的方式與年齡有關？
          0.50
          0.40
          0.25
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          0.455
          0.708
          1.323
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          附： 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】將函數y=cos2x的圖象向左平移  個單位，得到函數y=f（x）cosx的圖象，則f（x）的表達式可以是（ ）
          A.f（x）=﹣2sinx
          B.f（x）=2sinx
          C.f（x）=  sin2x
          D.f（x）=  （sin2x+cos2x）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數.
          （1）判斷并證明函數的奇偶性；
          （2）判斷當時函數的單調性，并用定義證明；
          （3）若定義域為，解不等式.
          【答案】（1）奇函數（2）增函數（3）
          【解析】試題分析：（1）判斷與證明函數的奇偶性，首先要確定函數的定義域是否關于原點對稱，再判斷f(-x)與f(x)的關系，如果對定義域上的任意x，都滿足f(-x)=f(x)就是偶函數，如果f(-x)=-f(x)就是奇函數，否則是非奇非偶函數。（2）利函數單調性定義證明單調性，按假設，作差，化簡，判斷，下結論五個步驟。（3）由（1）（2）奇函數在（-1，1）為單調函數，
          原不等式變形為f(2x-1)<-f(x),即f(2x-1)<f(-x),再由函數的單調性及定義（-1，1）求解得x范圍。
          試題解析：（1）函數為奇函數．證明如下：
          定義域為
          又
          為奇函數 
          （2）函數在（-1，1）為單調函數．證明如下：
          任取，則
           ， 
          即
          故在（-1，1）上為增函數
          （3）由（1）、（2）可得
          則
             解得： 
          所以，原不等式的解集為
          【點睛】
          （1）奇偶性：判斷與證明函數的奇偶性，首先要確定函數的定義域是否關于原點對稱，再判斷f(-x)與f(x)的關系，如果對定義域上的任意x，都滿足f(-x)=f(x)就是偶函數，如果f(-x)=-f(x)就是奇函數，否則是非奇非偶函數。
          （2）單調性：利函數單調性定義證明單調性，按假設，作差，化簡，定號，下結論五個步驟。
          【題型】解答題
          【結束】
          22
          【題目】已知函數.
          （1）若的定義域和值域均是，求實數的值；
          （2）若在區(qū)間上是減函數，且對任意的，都有，求實數的取值范圍；
          （3）若，且對任意的，都存在，使得成立，求實數的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知：函數 
          求函數的周期T與單調增區(qū)間．
          函數與的圖象有幾個公共交點．
          設關于x的函數的最小值為，試確定滿足的a的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知定義在實數集R上的奇函數f（x）有最小正周期2，且當x∈（0，1）時，  ．
          （Ⅰ）求函數f（x）在（-1，1）上的解析式；
          （Ⅱ）判斷f（x）在（0，1）上的單調性；
          （Ⅲ）當λ取何值時，方程f（x）=λ在（-1，1）上有實數解？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】王先生家住 A 小區(qū)，他工作在 B 科技園區(qū)，從家開車到公司上班路上有 L1 ， L2 兩條路線（如圖），L1 路線上有 A1 ， A2 ， A3 三個路口，各路口遇到紅燈的概率均為  ；L2 路線上有 B1 ， B2 兩個路．各路口遇到紅燈的概率依次為  ，  ．若走 L1 路線，王先生最多遇到 1 次紅燈的概率為；若走 L2 路線，王先生遇到紅燈次數 X 的數學期望為 ． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在中，分別是角A、B、C的對邊， ，且．
          （1）求角A的大�。� （2）求的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設y=f(t)是某港口水的深度y(米)關于時間t(小時)的函數，其中.下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關系：
          t
          0
          3
          6
          9
          12
          15
          18
          21
          24
          y
          12
          15.1
          12.1
          9.1
          12
          14.9
          11.9
          9
          12.1
          經長期觀察，函數y=f(t)的圖象可以近似地看成函數的圖象.⑴求的解析式；⑵設水深不小于米時，輪船才能進出港口。某輪船在一晝夜內要進港口靠岸辦事，然后再出港。問該輪船最多能在港口停靠多長時間？
          

			
          

			
          
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