【題目】設(shè)個正數(shù)
依次圍成一個圓圈,其中
是公差為
的等差數(shù)列,而
是公比為
的等比數(shù)列.
(1)若,求數(shù)列
的所有項的和
;
(2)若,求
的最大值;
(3)當(dāng)時是否存在正整數(shù)
,滿足
?若存在,求出
值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)
;(3)
時,存在
滿足等式.
【解析】
(1)先由題意得到,確定數(shù)列
中元素,即可得出結(jié)果;
(2)先由是首項為
,公差為
的等差數(shù)列,得到
;根據(jù)
是公比為
的等比數(shù)列,所以
,推出
,再由題意,即可得出結(jié)果;
(3)先由題意得到,
,得到
,再由題中條件,得到
,進而可求出結(jié)果.
(1)由題意可得:,
因此數(shù)列為
共
個數(shù),
此時,
;
(2)因為是首項為
,公差為
的等差數(shù)列,所以
;
而是公比為
的等比數(shù)列,所以
,因此
,
所以,因此,要使
最大,則
最大;
又,故
的最大值為
,可得:
,
解得:;即
的最大值為
;
(3)由是公差為
的等差數(shù)列,可得:
,
而是公比為
的等比數(shù)列,所以
.
故,即
,
又,
,
所以,即
,
即,即
,因此
,
所以,
所以;代入驗證可得:當(dāng)
時,上式等式成立,此時
;
綜上,當(dāng)且僅當(dāng)時,存在
滿足等式.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知坐標平面上動點與兩個定點
,
,且
.
(1)求點的軌跡方程,并說明軌跡是什么圖形;
(2)記(1)中軌跡為,過點
的直線
被
所截得的線段長度為8,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知互不重合的直線,互不重合的平面
,給出下列四個命題,正確命題的個數(shù)是
①若
,
,
,則
②若,
,
則
③若,
,
,則
④若
,
,則
//
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題:①“”是“存在
,使得
成立”的充分不必要條件;②“
”是“存在
,使得
成立”的必要條件;③“
”是“不等式
對一切
恒成立”的充要條件. 其中所以真命題的序號是
A.③B.②③C.①②D.①③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點,(
為正整數(shù))都在函數(shù)
的圖象上.
(1)若數(shù)列是等差數(shù)列,證明:數(shù)列
是等比數(shù)列;
(2)設(shè),過點
的直線與兩坐標軸所圍成的三角形面積為
,試求最小的實數(shù)
,使
對一切正整數(shù)
恒成立;
(3)對(2)中的數(shù)列,對每個正整數(shù)
,在
與
之間插入
個3,得到一個新的數(shù)列
,設(shè)
是數(shù)列
的前
項和,試探究2016是否是數(shù)列
中的某一項,寫出你探究得到的結(jié)論并給出證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)首項為1的數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且an=,若Sm>999,則正整數(shù)m的最小值為( )
A.15B.16C.17D.14
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著科技的發(fā)展,網(wǎng)購已經(jīng)逐漸融入了人們的生活.在家里面不用出門就可以買到自己想要的東西,在網(wǎng)上付款即可,兩三天就會送到自己的家門口,如果近的話當(dāng)天買當(dāng)天就能送到,或者第二天就能送到,所以網(wǎng)購是非常方便的購物方式.某公司組織統(tǒng)計了近五年來該公司網(wǎng)購的人數(shù)(單位:人)與時間
(單位:年)的數(shù)據(jù),列表如下:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
24 | 27 | 41 | 64 | 79 |
(1)依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù),是否可用線性回歸模型擬合與
的關(guān)系,請計算相關(guān)系數(shù)
并加以說明(計算結(jié)果精確到0.01).(若
,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合)
附:相關(guān)系數(shù)公式
,參考數(shù)據(jù)
.
(2)建立關(guān)于
的回歸方程,并預(yù)測第六年該公司的網(wǎng)購人數(shù)(計算結(jié)果精確到整數(shù)).
(參考公式:
,
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,點
在橢圓
上,過點
的直線
的方程為
.
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)若直線與
軸、
軸分別相交于
兩點,試求
面積的最小值;
(Ⅲ)設(shè)橢圓的左、右焦點分別為
,
,點
與點
關(guān)于直線
對稱,求證:點
三點共線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】非空有限集合是由若干個正實數(shù)組成,集合
的元素個數(shù)
.對于任意
,數(shù)
或
中至少有一個屬于
,稱集合
是“好集”:否則,稱集合
是“壞集”.
(1)判斷和
是“好集”,還是“壞集”;
(2)題設(shè)的有限集合中,既有大于1的元素,又有小于1的元素,證明:集合
是“壞集”.
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