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        1. 已知直線l上有一列點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn),…,其中n∈N*,x1=1,x2=2,點(diǎn)Pn+2分有向線段
          PnPn+1
          所成的比為λ(λ≠-1).
          (1)寫出xn+2與xn+1,xn之間的關(guān)系式;
          (2)設(shè)an=xn+1-xn,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
          分析:(1)直接利用向量的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式寫出xn+2與xn+1,xn之間的關(guān)系式;
          (2)由an=xn+1-xn,求出a1,再推出an和an+1的關(guān)系,說(shuō)明是等比數(shù)列,然后求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
          解答:解:(1)因?yàn)辄c(diǎn)Pn+2分有向線段
          PnPn+1
          所成的比為λ,
          所以
          PnPn+2
          =λ 
          PnPn+1
          ,即由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式得xn+2=
          xnxn+1
          1+λ

          (2)a1=x2-x1=1,
          因?yàn)閍n+1=xn+2-xn+1=
          xnxn+1
          1+λ
          -xn+1
          =-
          1
          1+λ
          (xn+1-xn)=-
          1
          1+λ
          an,
          an+1
          an
          =-
          1
          1+λ
          ,即{an}是以a1=1為首項(xiàng),-
          1
          1+λ
          為公比的等比數(shù)列.
          ∴an=(-
          1
          1+λ
          n-1
          點(diǎn)評(píng):本題考查線段的定比分點(diǎn),數(shù)列遞推式,考查轉(zhuǎn)化思想,考查邏輯思維能力,是中檔題.
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          (1)寫出xn+2與xn+1,xn之間的關(guān)系式;
          (2)設(shè)an=xn+1-xn,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

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