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          已知
          a
          =(cosα，sinα)，
          b
          =(cosβ，sinβ)，且
          a
          與
          b
          之間滿足關(guān)系：|k
          a
          +
          b
          |=
          		3
          |
          a
          -k
          b
          |          ，其中k＞0，則
          a
          •
          b
          取得最小值時，
          a
          與
          b
          夾角θ          的大小為（　�。�
          
                
          A、
          π
          6
          B、
          π
          4
          C、
          π
          3
          D、
          π
          2
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用數(shù)量積的性質(zhì)和向量的夾角公式、基本不等式即可得出．
          解答：解：∵
          a
          =(cosα，sinα)          ，
          b
          =(cosβ，sinβ)          ．
          ∴|
          a
          |=
          		cos2α+sin2α
          =1，|
          b
          |=
          		cos2β+sin2β
          =1．
          又|k
          a
          +
          b
          |=
          		3
          |
          a
          -k
          b
          |          ，（k＞0）．
          ∴k2
          a
          2          +
          b
          2          +2k
          a
          •
          b
          =3(
          a
          2          +k2
          b
          2          -2k
          a
          •
          b
          )          ，
          ∴k2+1+2k
          a
          •
          b
          =3+3k2-6k
          a
          •
          b
          ，
          化為
          a
          •
          b
          =
          k2+1
          4k
          ≥
          2k
          4k
          =
          1
          2
          ，當且僅當k=1時取等號．
          此時cos＜
          a
          ，
          b
          ＞          =
          a
          •
          b
          |
          a
          | |
          b
          |
          =
          1
          2
          1×1
          =
          1
          2
          ，
          ∴＜
          a
          ，
          b
          ＞          =
          π
          3
          ．
          即
          a
          •
          b
          取得最小值時，
          a
          與
          b
          夾角θ          的大小為
          π
          3
          ．
          故選：C．
          點評：本題考查了數(shù)量積的性質(zhì)和向量的夾角公式、基本不等式，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          a
          =(cosα，sinα)          ，
          b
          =(cosβ，sinβ)          ，其中0＜α＜β＜π．
          （1）求證：
          a
          +
          b
          與
          a
          -
          b
          互相垂直；
          （2）若k
          a
          +
          .
          b
          與
          a
          -k
          .
          b
          的長度相等，求α-β的值（k為非零的常數(shù)）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2008•靜安區(qū)一模）（文）已知
          a
          =(cosα，3sinα)，
          b
          =(3cosβ，sinβ)，(0＜β＜α＜
          π
          2
          )          是平面上的兩個向量．
          （1）試用α、β表示
          a
          •
          b
          ；
          （2）若
          a
          •
          b
          =
          36
          13
          ，且cosβ=
          4
          5
          ，求α的值（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          a
          =(cosθ，sinθ)，
          b
          =(cosα，sinα)          ，則下列說法不正確的是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          a
          =
          cosωx，sinωx
          ，
          b
          =
          cosωx+
          		3
          sinωx，
          		3
          cosωx-sinωx
          （ω＞0），函數(shù)f(x)=
          a
          •
          b
          的最小正周期為π
          （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間及對稱中心；
          （2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間
          π
          4
          ，
          π
          2
          上的最大值與最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2005•朝陽區(qū)一模）已知
          a
          =(cosα，sinα)，
          b
          =(cosβ，sinβ)，0＜α＜β＜π
          （I）求|
          a
          |          的值；
          （II）求證：
          a
          +
          b
          與
          a
          -
          b
          互相垂直；
          （III）設|k
          a
          +
          b
          |=|
          a
          -k
          b
          |，k∈R          且k≠0，求β-α的值．
          

			
          

			
          
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