Question

已知α，β∈R，直線與的交點(diǎn)在直線y=-x上，則sinα+cosα+sinβ+cosβ=（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．2

Answer 1

【答案】分析：設(shè)兩直線的交點(diǎn)為（x，-x），由題設(shè)條件知：sinα，cosα為方程的兩個(gè)根，即為方程t²+（cosβ+sinβ）t+sinβcosβ-x（cosβ-sinβ）=0的兩個(gè)根．由此能求出sinα+cosα+sinβ+cosβ的值．
解答：解：∵兩直線的交點(diǎn)在直線y=-x上，
∴設(shè)兩直線的交點(diǎn)為（x，-x），
由題設(shè)條件知：sinα，cosα為方程的兩個(gè)根，
即為方程t²+（cosβ+sinβ）t+sinβcosβ-x（cosβ-sinβ）=0的兩個(gè)根．
因此sinα+cosα=-（sinβ+cosβ），
∴sinα+cosα+sinβ+cosβ=0．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，具體涉及到直線方程、交點(diǎn)坐標(biāo)、三角函數(shù)、韋達(dá)定理等基本知識(shí)點(diǎn)，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．