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        1. 設(shè)函數(shù)f(x)=2cos2x+
          3
          sin2x+a2-a-1
          ,(a∈R)
          (I)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
          (2)當(dāng)x∈[0,
          π
          3
          ]時(shí),求f(x)的最大值.
          分析:(I)利用兩角和差的正弦公式、二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)的解析式為2sin(2x+
          π
          6
          )+a2-a
          ,由此求得最小正周期、以及函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.
          (2)當(dāng) x∈[0
          π
          3
          ]時(shí),2x+
          π
          6
          ∈[
          π
          6
           
          6
          ],由此可得函數(shù)f(x)=2sin(2x+
          π
          6
          )+a2-a
          的最大值.
          解答:解:(I)∵f(x)=2cos2x+
          3
          sin2x+a2-a-1=2sin(2x+
          π
          6
          )+a2-a

          ∴函數(shù)f(x)的最小正周期
          2
          =π.
          由 2kπ-
          π
          2
          ≤2x+
          π
          6
          ≤2kπ+
          π
          2
          ,k∈z,可得 kπ-
          π
          3
          ≤x≤kπ+
          π
          6

          所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ-
          π
          3
          ,kπ+
          π
          6
          ],k∈z.
          (2)當(dāng) x∈[0,
          π
          3
          ]時(shí),2x+
          π
          6
          ∈[
          π
          6
          ,
          6
          ],
          ∴當(dāng) 2x+
          π
          6
          =
          π
          2
          ,即x=
          π
          6
          ,f(x)取得最大值是a2-a+2.
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查兩角和差的正弦公式、二倍角公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性、定義域、值域,屬于中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)=
          x2(x≤0)
          3x(x>0)
          ,若f(α)=9,則實(shí)數(shù)α=( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)=
          2,x<1
          x-1
          ,x≥1
          則f(f(f(1)))=(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2012•湖南模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,且f(1)=-
          a
          2
          ,3a>2c>2b
          ,求證:
          (1)a>0且-3<
          b
          a
          <-
          3
          4
          ;
          (2)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn);
          (3)設(shè)x1,x2是函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn),則
          2
          ≤|x1-x2|<
          57
          4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)=
          -4x,x≤0
          x2,x>0
          ,若f(a)=4
          ,則實(shí)數(shù)a=(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)=
          x2+bx+c(x≤0)
          2(x>0)
          ,若f(-2)=f(0),f(-1)=-3,則關(guān)于x的方程f(x)=x的解的個(gè)數(shù)是(  )
          A、1B、2C、3D、4

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          同步練習(xí)冊(cè)答案