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        1. 已知函數(shù)f(x)=ex(ax+1)(其中e為自然對數(shù)的底,a∈R為常數(shù)).
          (I)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
          (II)當(dāng)a=1時,設(shè)g(x)=f(lnx)-x,求g(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;
          (Ⅲ)已知2^
          1x
          >xm對任意的x∈(0,1)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
          分析:(I)先求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x),然后討論a與0的大小關(guān)系,在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式fˊ(x)>0和fˊ(x)<0,即可求出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (II)當(dāng)a=1時,g(x)=xlnx,利用其導(dǎo)數(shù)得g(x)在(0,
          1
          e
          )上遞減,在(
          1
          e
          ,+∞)上遞增,再對字母t進(jìn)行分類討論:①.當(dāng)0<t≤
          1
          e
          時,②.當(dāng)t>
          1
          e
          時,即可求出g(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;
          (III)由于2 
          1
          x
          >xm>0,兩邊取對數(shù)得ln2 
          1
          x
          >lnxm,從而有m>
          ln2
          xlnx
          ,令y=
          ln2
          xlnx
          ,利用其導(dǎo)數(shù)研究它的單調(diào)性,即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.
          解答:解:(I)f′(x)=ex[ax+(a+1)]…1
          ①.當(dāng)a=0時,f′(x)=ex  在R上遞增…2   
          ②.當(dāng)a>0時,(-∞,-
          a+1
          a
          )上遞減,(-
          a+1
          a
          ,+∞)遞增…3
          ③.當(dāng)a<0時,(-∞,-
          a+1
          a
          )上遞增,(-
          a+1
          a
          ,+∞)遞減…4
          (II)g(x)=xlnx,g′(x)=1+lnx…5   
          g(x)在(0,
          1
          e
          )上遞減,在(
          1
          e
          ,+∞)上遞增…6
          ①.當(dāng)0<t≤
          1
          e
          時,t+2>
          1
          e
          .gmin(x)=g(
          1
          e
          )=
          1
          e
          ln
          1
          e
          =-
          1
          e
          …7   
          ②.當(dāng)t>
          1
          e
          時,gmin(x)=g(t)=tlnt…8
          (III)∵2 
          1
          x
          >xm>0,所以ln2 
          1
          x
          >lnxm,得m>
          ln2
          xlnx
          …10  
          令y=
          ln2
          xlnx
          ,y′=
          -ln22(1+lnx)
          (xlnx)2
          …11
          在(0,
          1
          e
          )遞增,在(
          1
          e
          ,+∞)遞減.
          所以ymax=-eln2….12   
          所以:m>-eln2…..13
          點(diǎn)評:本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識,考查綜合利用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題的能力.
          練習(xí)冊系列答案
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          (2013•西城區(qū)二模)已知函數(shù)f(x)=e|x|+|x|.若關(guān)于x的方程f(x)=k有兩個不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( 。

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          (2012•菏澤一模)已知函數(shù)f(x)=e|lnx|-|x-
          1
          x
          |,則函數(shù)y=f(x+1)的大致圖象為( 。

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          已知函數(shù)f(x)=e-xsinx(其中e=2.718…).
          (Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (Ⅱ)求f(x)在[-π,+∞)上的最大值與最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=e-x(x2+x+1).
          (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
          (Ⅱ)求函數(shù)f(x)在[-1,1]上的最值.

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          同步練習(xí)冊答案