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				橢圓+=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1和F2，過中心O作直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2的面積為20，求直線AB的方程.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          思路解析：可以設(shè)出直線的方程，聯(lián)立方程組得到弦長，結(jié)合已知面積可求.
          解：∵當(dāng)AB⊥F1F2時,·2·5≠20,
          ∴AB與F1F2不能垂直.
          ∴可設(shè)直線AB的方程為y=kx,設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（xA,yA）、(xB,yB).
          由得（4+9k2）x2-180=0,
          |xA-xB|=×2.
          ∵=+
          =|OF2|·|yB|+|OF2|·|yA|
          =×5(|yB|+|yA|)=|yA-yB|,
          又∵=20,∴|yA-yB|=20.∴|yA-yB|=8,即|kxA-kxB|=8.
          把|xA-xB|=×2代入上式并平方,得4k2·=64,∴k=±.
          ∴所求直線方程為y=±x.
          方法歸納
              解決直線與橢圓的交點(diǎn)問題，常把直線的方程與橢圓的方程組成方程組，消去y（或x）得到x(或y)的二次方程，由韋達(dá)定理或求根公式列出xA、xB、yA、yB之間的關(guān)系，并結(jié)合其他條件求得結(jié)果.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
          y2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的離心率e=
          		3
          2
          ，左右兩個焦分別為F1、F2．過右焦點(diǎn)F2且與軸垂直的
          直線與橢圓C相交M、N兩點(diǎn)，且|MN|=1．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為A，下頂點(diǎn)為B，動點(diǎn)P滿足
          PA
          •
          AB
          =m-4，（m∈R）試求點(diǎn)P的軌跡方程，使點(diǎn)B關(guān)于該軌跡的對稱點(diǎn)落在橢圓C上．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年河南鄭州盛同學(xué)校高三4月模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)F1、F2分別為橢圓C： =1（a＞b＞0）的左、右兩個焦 點(diǎn)。（1）若橢圓C上的點(diǎn)A（1，）到F1、F2兩點(diǎn)的 距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
          


          （2）設(shè)點(diǎn)K是（1）中所得橢圓上的動點(diǎn)，求線段F1K的中點(diǎn)的軌跡方程.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年貴州省高三第一次月考文科數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）已知橢圓的方程為 ，雙曲線的左、右焦
          


           
          


          點(diǎn)分別是的左、右頂點(diǎn)，而的左、右頂點(diǎn)分別是的左、右焦點(diǎn).
          


          （1）求雙曲線的方程；                                              
          


          （2）若直線與雙曲線C2恒有兩個不同的交點(diǎn)A和B，求的范圍。
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年廣東省湛江二中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，左右兩個焦分別為F1、F2．過右焦點(diǎn)F2且與軸垂直的
          直線與橢圓C相交M、N兩點(diǎn)，且|MN|=1．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為A，下頂點(diǎn)為B，動點(diǎn)P滿足=m-4，（m∈R）試求點(diǎn)P的軌跡方程，使點(diǎn)B關(guān)于該軌跡的對稱點(diǎn)落在橢圓C上．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年內(nèi)蒙古赤峰市高三統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，左右兩個焦分別為F1、F2．過右焦點(diǎn)F2且與軸垂直的
          直線與橢圓C相交M、N兩點(diǎn)，且|MN|=1．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為A，下頂點(diǎn)為B，動點(diǎn)P滿足=m-4，（m∈R）試求點(diǎn)P的軌跡方程，使點(diǎn)B關(guān)于該軌跡的對稱點(diǎn)落在橢圓C上．

          

			
          

			
          
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