Question

對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，定義min{a，b}=

a，a≤b b，a＞b.

設(shè)函數(shù)f（x）=-x+3，g（x）=log₂x，則函數(shù)h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值是

 

．

Answer 1

分析：分別作出函數(shù)f（x）=-3+x和g（x）=log₂x的圖象，結(jié)合函數(shù)f（x）=-3+x和g（x）=log₂x的圖象可知，在這兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)處函數(shù)h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值．

解答：解：∵x＞0，∴f（x）=-x+3＜3，g（x）=log₂x∈R，分別作出函數(shù)f（x）=-3+x和g（x）=log₂x的圖象，
結(jié)合函數(shù)f（x）=-3+x和g（x）=log₂x的圖象可知，
h（x）=min{f（x），g（x）}的圖象，
在這兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)處函數(shù)h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值．
解方程組

y=-x+3 y=log2x

得

x=2 y=1

，
∴函數(shù)h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值是1．
故答案是1．

點(diǎn)評(píng)：數(shù)形結(jié)合是求解這類問(wèn)題的有效方法．