Question

如圖，設(shè)平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分別為B、D.若增加一個(gè)條件，就能推出BD⊥EF.現(xiàn)有：

①AC⊥β;

②AC與α、β所成的角相等；

③AC與CD在β內(nèi)的射影在同一條直線上；

④AC∥EF.

那么上述幾個(gè)條件中能成為增加條件的是___________(填上你認(rèn)為正確的所有答案序號(hào)).

Answer 1

答案：①③  【解析】本題以開放題形式,以二面角為載體,考查了立體幾何中線面垂直與線線平行及直線與平面所成角等空間位置關(guān)系的探究.

當(dāng)AC⊥β時(shí),AC⊥EF,又AB⊥α,∴AB⊥EF,所以EF⊥平面ABDC,于是得EF⊥BD；

當(dāng)AC與α、β所成角相等時(shí),可以取0度角,此時(shí)有EF∥BD；

當(dāng)AC與CD在β內(nèi)的射影在同一直線上時(shí),EF⊥平面ABDC,于是得EF⊥BD；

若EF∥AC,則必有EF∥BD,綜上可得僅①③條件為真.