Question

m和n是分別在兩個(gè)互相垂直的面α、β內(nèi)的兩條直線(xiàn)，α與β交于l，m和n與l既不垂直，也不平行，那么m和n的位置關(guān)系是

    A.可能垂直，但不可能平行

    B.可能平行，但不可能垂直

    C.可能垂直，也可能平行

    D.既不可能垂直，也不可能平行

Answer 1

D

解析:

這種結(jié)構(gòu)的題目，常常這樣處理，先假設(shè)某位置關(guān)系成立，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行推理，若無(wú)矛盾，且推理過(guò)程可逆，就肯定這個(gè)假設(shè)；若有矛盾，就否定這個(gè)假設(shè)。

    設(shè)m//n,由于m在β外，n在β內(nèi)，

    ∴m//β

    而α過(guò)m與β交于l

    ∴m//l，這與已知矛盾，

    ∴m不平行n.

    設(shè)m⊥n，在β內(nèi)作直線(xiàn)α⊥l,

    ∵α⊥β,

    ∴a⊥α,

    ∴m⊥a.

    又由于n和a共面且相交（若a//n 則n⊥l，與已知矛盾）

    ∴m⊥β,

    ∴m⊥l與已知矛盾，

    ∴m和n不能垂直.

    綜上所述，應(yīng)選（D）.