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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          甲，乙兩人進行圍棋比賽，約定每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止。設甲在每局中獲勝的概率為p（p>），且各局勝負相互獨立。已知第二局比賽結束時比賽停止的概率為。
          （1）求p的值；
          （2）設ξ 表示比賽停止時已比賽的局數，求隨機變量ξ 的分布列和數學期望Eξ 。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）當甲連勝2局或乙連勝2局時，第二局比賽結束時比賽停止，故
          =
          解得p=或p=
          又p＞
          故p=；
          （2）依題意知的所有可能取值為2，4，6，
          設每兩局比賽為一輪，則該輪結束時比賽停止的概率為，若該輪結束時比賽還將繼續(xù)，則甲，乙在該輪中必是各得一分，此時，該輪比賽結果對下輪比賽是否停止沒有影響，從而有 
          P（）=
          P（）=（1-）×=
          P（）=（1-）×（1-）×1=
          則隨機變量的分布列為

          故。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          甲、乙兩人進行圍棋比賽，約定每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一人比對方多2分或下滿6局時停止．設甲在每局中獲勝的概率為p（p＞
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          ），且各局勝負相互獨立．已知第二局比賽結束時比賽停止的概率為
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          ．
          （1）求p的值；
          （2）設ξ表示比賽停止時已比賽的局數，求隨機變量ξ的分布列和數學期望Eξ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2014屆安徽省高三第一次月考理科數學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          甲、乙兩人進行圍棋比賽，規(guī)定每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一方比對方多2分或打滿6局時停止．設甲在每局中獲勝的概率為，且各局勝負相互獨立．已知第二局比賽結束時比賽停止的概率為.
          


          （Ⅰ）求的值；
          


          （Ⅱ）設表示比賽停止時已比賽的局數，求隨機變量的分布列和數學期望．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2012-2013學年四川省成都外國語學校高三（上）10月月考數學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          甲、乙兩人進行圍棋比賽，約定每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一人比對方多2分或下滿6局時停止．設甲在每局中獲勝的概率為p（p＞），且各局勝負相互獨立．已知第二局比賽結束時比賽停止的概率為．
          （1）求p的值；
          （2）設ξ表示比賽停止時已比賽的局數，求隨機變量ξ的分布列和數學期望Eξ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2010-2011學年江西省師大附中等重點學校高三聯考數學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          甲、乙兩人進行圍棋比賽，約定每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一人比對方多2分或下滿6局時停止．設甲在每局中獲勝的概率為p（p＞），且各局勝負相互獨立．已知第二局比賽結束時比賽停止的概率為．
          （1）求p的值；
          （2）設ξ表示比賽停止時已比賽的局數，求隨機變量ξ的分布列和數學期望Eξ．
          

			
          

			
          
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