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        1. 已知函數(shù)f(x)=alnx-ax-3(a∈R).
          (I)當a=1時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (II)若函數(shù)y=f(x)的圖象在點(2,f(2))處的切線的傾斜角為45°,問:m在什么范圍取值時,函數(shù)g(x)=x3+x2[
          m2
          +f′(x)
          ]在區(qū)間(2,3)上總存在極值?
          分析:(I)求導數(shù),利用導數(shù)的正負,可確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (II)點(2,f(2))處的切線的傾斜角為45°,即切線斜率為1,即f'(2)=1,可求a值,代入得g(x)的解析式,求導函數(shù),利用函數(shù)g(x)=x3+x2[
          m
          2
          +f′(x)
          ]在區(qū)間(2,3)上總存在極值,建立不等式組,即可求得m的取值范圍.
          解答:解:求導數(shù)可得:f'(x)=
          a
          x
          -a
          (a>0)
          (I)當a=1時,f′(x)=
          1-x
          x

          令f'(x)>0時,解得0<x<1,所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,1);
          令f'(x)<0時,解得x>1,所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(1,+∞).
          (II)因為函數(shù)y=f(x)的圖象在點(2,f(2))處的切線的傾斜角為45°,所以f'(2)=1.
          所以a=-2,∴f'(x)=
          -2
          x
          +2
          . 
          ∴函數(shù)g(x)=x3+x2[
          m
          2
          +f′(x)
          ]=x3+x2[
          m
          2
          +2-
          2
          x
          ]=x3+(
          m
          2
          +2
          )x2-2x,
          ∴g'(x)=3x2+(m+4)x-2
          ∵函數(shù)g(x)=x3+x2[
          m
          2
          +f′(x)
          ]在區(qū)間(2,3)上總存在極值,g'(0)=-2<0
          ∴只需
          g′(2)<0
          g′(3)>0

          -
          37
          3
          <m<-9
          點評:本題考查導數(shù)知識的運用,考查函數(shù)的單調(diào)性,考查函數(shù)的極值,考查學生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
          練習冊系列答案
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          已知函數(shù)f(x)=
          a-x2
          x
          +lnx  (a∈R , x∈[
          1
          2
           , 2])

          (1)當a∈[-2,
          1
          4
          )
          時,求f(x)的最大值;
          (2)設g(x)=[f(x)-lnx]•x2,k是g(x)圖象上不同兩點的連線的斜率,否存在實數(shù)a,使得k≤1恒成立?若存在,求a的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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          34
          的解集為
          (-∞,-2)
          (-∞,-2)

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          2x
          )>3

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          (2)若a=-3b,求f(x+1)>f(x)時的x的取值范圍.

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           給出下列命題:①F(x)=|f(x)|; ②函數(shù)F(x)是奇函數(shù);③當a<0時,若mn<0,m+n>0,總有F(m)+F(n)<0成立,其中所有正確命題的序號是
           

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