Question

設z∈C，且|z|=1，當|（z-1）（z-i）|最大時，z=（ ）
A．-1
B．-i
C．--i
D．+i

Answer 1

【答案】分析：可設出復數的三角函數形式，再結合的三角函數知識進行求解．特別注意：令sinθ+cosθ=t，則sinθcosθ=
解答：解：|z|=1，設z=cosθ+isinθ，則|（z-1）（z-i）|=2
令sinθ+cosθ=t，則sinθcosθ-sinθ-cosθ+1=
∴當t=即θ=時，|（z-1）（z-i）|取最大值，此時，z=--i．
點評：本題的綜合性較強，是復數和三角函數的綜合運用，在解題時要注意到換元的技巧．