【題目】投擲一個質(zhì)地均勻的、每個面上標(biāo)有一個數(shù)字的正方體玩具，它的六個面中，有兩個面標(biāo)的數(shù)字是0，兩個面標(biāo)的數(shù)字是2，兩個面標(biāo)的數(shù)字是4，將此玩具連續(xù)拋擲兩次，以兩次朝上一面的數(shù)字分別作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo).
（1）求點(diǎn)P落在區(qū)域C：x2＋y2≤10內(nèi)的概率；
（2）若以落在區(qū)域C上的所有點(diǎn)為頂點(diǎn)作面積最大的多邊形區(qū)域M，在區(qū)域C上隨機(jī)撒一粒豆子，求豆子落在區(qū)域M上的概率.
【答案】（1） 
（2） 
【解析】
試題分析：（1）本小題是古典概型問題，欲求出點(diǎn)P落在區(qū)域C：x2＋y2≤10內(nèi)的概率，只須求出滿足：x2＋y2≤10上的點(diǎn)P的坐標(biāo)有多少個，再將求得的值與整個點(diǎn)P的坐標(biāo)個數(shù)求比值即得.（2）本小題是幾何概型問題，欲求豆子落在區(qū)域M上的概率，只須求出滿足：“豆子落在區(qū)域M上的概率”的區(qū)域的面積，再將求得的面積值與整個區(qū)域C的面積求比值即得
試題解析：（1）以0、2、4為橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)P有（0,0）、（0,2）、（0,4）、（2,0）、（2,2）、（2,4）、（4,0）、（4,2）、（4,4）共9個，而這些點(diǎn)中，落在區(qū)域C內(nèi)的點(diǎn)有：（0,0）、（0,2）、（2,0）、（2,2）共4個，∴所求概率為P＝.
（2）∵區(qū)域M的面積為4，而區(qū)域C的面積為10π，
∴所求概率為P＝
＝.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點(diǎn)分別為
，
直線
與橢圓
的一個交點(diǎn)為
，點(diǎn)
是橢圓上的任意—點(diǎn)，延長
交橢圓于點(diǎn)
，連接
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）求
的內(nèi)切圓的最大周長.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“健步走”是一種方便而又有效的鍛煉方式，李老師每天堅(jiān)持“健步走”，并用計(jì)步器進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．他最近8天“健步走”步數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖及相應(yīng)的消耗能量數(shù)據(jù)表如下：
（1）求李老師這8天“健步走”步數(shù)的平均數(shù)；
（2）從步數(shù)為16千步，17千步，18千步的6天中任選2天，設(shè)李老師這2天通過“健步走”消耗的能量和為
，求
的分布列及數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A中任取三個元素，分別作為一個三位數(shù)的個位數(shù)，十位數(shù)和百位數(shù)，記這個三位數(shù)為a，現(xiàn)將組成a的三個數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I（a），按從大到小排成的三位數(shù)記為D（a）（例如a=219，則I（a）=129，D（a）=921），閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，任意輸入一個a，則輸出b的值為（ ）
A. 792 B. 693 C. 594 D. 495
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若某產(chǎn)品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差的絕對值不超過1mm時，則視為合格品，否則視為不合格品.在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中，從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取5000件進(jìn)行檢測，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品.計(jì)算這50件不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差（單位：mm），將所得數(shù)據(jù)分組，得到如下頻率分布表：
（1）將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填在相應(yīng)位置上；
（2）估計(jì)該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間（1,3]內(nèi)的概率；
（3）現(xiàn)對該廠這種產(chǎn)品的某個批次進(jìn)行檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品.據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間他們參加的5次預(yù)寒成績記錄如下：
甲：82，82，79，95，87
乙：95，75，80，90，85
（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；
（2）求甲、乙兩人成績的平均數(shù)與方差；
（3）若現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適，說明理由？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A.圓錐的底面是圓面，側(cè)面是曲面
B.用一張扇形的紙片可以卷成一個圓錐
C.一個物體上、下兩個面是相等的圓面，那么它一定是一個圓柱
D.圓臺的任意兩條母線的延長線可能相交也可能不相交
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-1：幾何證明選講
如圖所示，已知圓
外有一點(diǎn)
，作圓
的切線
，
為切點(diǎn)，過
的中點(diǎn)
，作割線
，交圓于
、
兩點(diǎn)，連接
并延長，交圓
于點(diǎn)
，連接
交圓
于點(diǎn)
，若
．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求證：四邊形
是平行四邊形．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】脫貧是政府關(guān)注民生的重要任務(wù)，了解居民的實(shí)際收入狀況就顯得尤為重要.現(xiàn)從某地區(qū)隨機(jī)抽取
個農(nóng)戶，考察每個農(nóng)戶的年收入與年積蓄的情況進(jìn)行分析，設(shè)第
個農(nóng)戶的年收入
（萬元），年積蓄
（萬元），經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得
（Ⅰ）已知家庭的年結(jié)余
對年收入
具有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程；
（Ⅱ）若該地區(qū)的農(nóng)戶年積蓄在
萬以上，即稱該農(nóng)戶已達(dá)小康生活，請預(yù)測農(nóng)戶達(dá)到小康生活的最低年收入應(yīng)為多少萬元？
附：在
中， 
其中
為樣本平均值.
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