Question

如圖，函數(shù)y=x²與y=kx（k＞0）的圖象所圍成的陰影部分的面積為

9

2

，則k=

3

．

Answer 1

分析：先聯(lián)立兩個(gè)解析式解方程，得到積分區(qū)間，然后利用積分的方法表示出陰影部分面積讓其等于

9

2

，列出關(guān)于k的方程，求出解即可得到k的值．

解答：解：直線方程與拋物線方程聯(lián)立

y=x2 y=kx

解得x=0，x=k，得到積分區(qū)間為[0，k]，
由題意得：
∫₀^k（kx-x²）dx=（

k

2

x²-

1

3

x³）|₀^k=

k3

2

-

k3

3

=

k3

6

=

9

2

，
即k³=27，解得k=3．
故答案為：3

點(diǎn)評(píng)：此題是一道基礎(chǔ)題，要求學(xué)生會(huì)利用積分求平面圖形的面積．