Question

【題目】某學(xué)生對(duì)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究，得出如下的結(jié)論：

①函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

②點(diǎn)是函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心；

③存在常數(shù)，使對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立；

④函數(shù)圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)．其中正確的結(jié)論是__________．

Answer 1

【答案】③

【解析】分析：利用函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷一下命題的正確性.

詳解：對(duì)于①，f（x）=2xcosx為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）在[﹣π，0]，[0，π]上單調(diào)性相同，所以①錯(cuò)；

對(duì)于②，由于f（0）=0，f（π）=﹣2π，說(shuō)明兩點(diǎn)并不關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，所以②錯(cuò)；

對(duì)于③，|f（x）|=|2xcosx|=|2x||cosx|≤2|x|，令M=2，則|f（x）|≤M|x|對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，所以③對(duì)；

對(duì)于④，由 f（0）=0，f（2π）=4π，說(shuō)明兩點(diǎn)并不關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，所以④錯(cuò)．

故答案為：③．